“哦，我的天，他一定是個槓精!!!”

——一位聽我講完芝諾悖論的朋友

芝諾——-古希臘 數學家，哲學家

芝諾（Zeno of Elea）生於義大利半島南部的埃利亞城邦，他是埃利亞學派的著名哲學家巴門尼德的學生和朋友。他的生平記載的已經不很清晰了，不過以他名字命名的芝諾悖論，卻廣為流傳。

阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！“烏龜” 這個行動緩慢的小傢伙不會被動得最快的人類追上，真奇怪不是麼。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。

我勒個去，怎麼還是追不上？——阿喀琉斯

聽上去好像是個槓精，讓你懟他一通，好像還真想不出來怎麼辯駁才對。不過我覺得接下來這個可能更具備槓精的潛質。

飛矢不動

設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位於空間中的一個特定位置。由於時刻無持續時間，箭在每個時刻都沒有時間的長度而只能是靜止的。鑑於整個運動期間只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。上述結論也適用於時刻有持續時間的情況。對於這種情況，時刻將是時間的最小單元。假設箭在這樣一個時刻中運動了，那麼它將在這個時刻的開始和結束位於空間的不同位置。這說明時刻具有一個起點和一個終點，從而至少包含兩部分。但這明顯與時刻是時間是的最小單元這一前提相矛盾。因此，即使時刻有持續時間，飛行的箭也不可能在運動。總之，飛矢不動。

哲學要學精了再拿來用哦~

聽了以上這兩個觀點，是不是有些抓狂呢？其實這背後蘊藏的原理可一點不簡單，記得我在上學的時候，我們一位不知道高到哪裡去了的數學老師問了我們一個問題，一個彈力球在忽略摩擦力和空氣阻力的情況下，扔下來彈起來的距離是上次的一半，那麼這個小球扔下來以後，會不會停下來呢？

古人說話好像就是用來給我們出題的

這個問題其實也讓我想起了《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”是不是有點意思呢。這時那位不知道高到哪裡去了的數學老師接著說，隨著彈力球不斷減少跳躍的高度，他每次的彈起的時間也在不斷地縮短，1秒，0。5秒，0。25秒等等，相加起來的和是有極限的，突破了這個時間，小球自然停下來了。對不對？沒錯這個答案也適用於阿喀琉斯與烏龜的實驗，只要我們不再計算距離，而是考慮時間的流逝，在某一時刻，阿喀琉斯一定會追上那隻該死的烏龜，並在那之後遠遠把他甩在身後。

物理學家則選擇了另外一種方式去挑戰這個問題，那就是挑戰最基本的假設之一，時間和空間究竟是不是無限不可分割的。1890年 德國物理學家馬克斯·普朗克提出了一些列自然單位來簡化物理定律。他提出最基本的普朗克長度與普朗克時間。

普朗克——物理學的實力由頭髮守護

也就是這個世間最小的長度是1普朗克長度，最短的時間是光波在真空中走過1普朗克長度所需要的時間，也就是1普朗克時間，任何長度與時間都是他們的整數倍，也就是不會存在0。5個普朗克時間。數學上我們可以擁有無窮小，但是物理學上沒有。

所以在物理學上，總會有那麼小的一個普朗克時間上，阿喀琉斯會和烏龜處在同樣的長度上，而下一個普朗克時間，阿喀琉斯超過了他。

想不到吧，這樣一個思想實驗，在數學的演化中引匯出了極限與微分，而在物理學中更是為量子力學的誕生埋下了伏筆。著名的哲學家羅素就曾經評價芝諾悖論：“長大兩千多年的批判中倖存下來的悖論，他無疑為數學的復興奠定了基礎”。

節目的最後我給大家留下一個有趣的問題，0。11111的迴圈乘以9是等於0。99999的迴圈還是等於1呢？