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上次推送最後對圓錐曲線中點存在性問題的總結中提到了處理此類問題有兩種思路，一是找出存在點的軌跡問題，轉化為兩曲線（或一曲一直）的交點存在問題，二是直接將存在的點當成已知點，構造等量關係，再根據存在性轉化為不等式問題。

關於上次推送中第一二兩題，原來的同事同時也是這個行業中的一位大神人物提供了另外的解法，當時確實思維狹隘了沒有往這方面去想，今天推送中給出該解法，也對這位大神表示感謝。

先給出常規的兩種解法，這兩種解法在上次推送中均給出了，方法一是用角度正切值的形式表示出存在的30°角構造等式，利用均值不等式求出最值，方法二是將角度轉化為斜率，構造等式後利用二次函式存在實數根求出離心率的最值，方法如下：

這兩種方法雖然容易想到，但計算的過程依舊有點複雜，此時考慮點P的軌跡，因為AO長為定值且滿足∠APO=30°定值角度，因此點P的軌跡為圓弧上的點，即點P為圓上對應特定弧長的圓周角，又因為點P在過F且與x軸垂直的直線上，因此只需求出圓弧或者直接就是圓的方程，利用直線與圓存在交點即可，這種解法可大大簡化計算量。

當時沒有想到這種方法可能受到題目中點P是l上的動點影響，沒有考慮點P還滿足另外一個軌跡，與此類似的若AO長度為定值，P為動點且滿足AP和PO長度之比為定值（比值不為1），此時點P的軌跡依舊是一個圓。

今天把這種解法補上，再次感謝大神的指點，也希望讀者能留意這種更容易的解法。