作者：NGA-平A攻速流關羽

很多同學在516抱怨過ELO，聲稱如果沒ELO他們的遊戲體驗會更好。這是一個很大的誤解。因為他們根本不知道所謂的ELO到底是啥。

那麼，作為一個985的工科學子，雖然沒清北科學家厲害，但是我還是想和大家解釋下什麼是ELO，以及為什麼你們是錯的。

這是電影《社交網路》的截圖，窗戶上寫著的就是Facebook最早的ELO演算法公式。

是的，你沒看錯，ELO並不是清北科學家搞出來的讓我們難過的東西，而是一個在體育比賽，遊戲，社交網站中廣泛適用的預期和評級系統。

其發明者美國物理學教授Arpad Elo真的要比真武大弟子們厲害多了。。。

為了讓我的解釋通俗易懂，我們先把王者榮耀所有的對戰模式刪除，僅留下1V1

現在，有四個玩家：

愛鹿，筆神，多尼，老亞瑟

最後的結果是 愛鹿和老亞瑟連勝，分數漲到1238和1237，多尼連跪到1145，筆神輸了一場憤怒地關掉了遊戲，分數1180。

反饋到星星上，愛鹿和老亞瑟各打了兩盤，上了兩顆星。多尼掉了三顆，筆神掉了一顆。

你可以看到，經過兩場隨機匹配後，多尼成為受害者，每一盤他的對手和他都有巨大的差距，儘管星星差不多，但是這對他是不公平的比賽。

ELO機制，最重要的一個概念就是“從你身上拿走ELO分”

1。每個參與者都有一個ELO評分，這是一個代表他們相對於其他參與者的技術水平的總分。

2。新玩家自動獲得初始評級1200分。

3。當兩名參與者之間完成比賽時，比較他們的ELO分數。 比賽的勝者將從輸家

那裡

“獲取”一定數量的ELO積分。

4。擁有較高ELO的玩家傾向於獲勝，因此獲勝將為他們贏得幾分。 相反，當分數更低的玩家獲勝時，他們會從獲勝者那裡獲得很多積分。

實際的ELO演算法由5部分組成：

Rn - 玩家的新評級（比賽結束後）

Ro - 玩家的舊評級（比賽前）

S - 比賽的實際得分/結果

E - 比賽的預期得分/結果

K - K因子

Rn = Ro + K * （S - E）

Rn和Ro不用我解釋吧，關鍵就在於S，E和K。

S(實際分數)

這是比賽的實際得分。 它始終為0 <= x <= 1。

勝利計為1，

輸了計為0。（先做簡單化考慮）

在我們上面的例子中，愛鹿擊敗筆神，愛鹿在此計算中得分為1，而筆神則得分為0。

E(預期成果)

這是演算法的核心。 它需要兩個因數：Ra和Rb（玩家A和玩家B的舊評級），然後返回玩家A的預期勝率。它使用累積分佈函式（CDF）進行分數估計。

CDF中如果能假設更多可能的擾亂，就有助於解決玩家能力的不一致性。這也就是傳說中的Logistic CDF implementation。

這裡有幾個部分：

Ra - 玩家A的舊elo

Rb - 玩家B的舊elo

x - Ra和Rb的差異

e - 尤拉數（一個數學常數）

scale - 評分系統的預選標準差

scale影響分佈的“寬度”。 較大的比例將拉伸分佈，增加最佳玩家的ELO，同時減少最差玩家的ELO。相反，較小的比例將壓縮分佈。

但是，比例引數本身很難推理。 如果對比例引數進行一些替換，以便系統更好地推斷其與玩家水準的關係。

一般來說，scale值是400，尤拉數為10。 即s ——> n/ln（10）

這意味著，如果玩家A的ELO分比玩家B多n分，A就比B厲害10倍！這意味著，ELO為1400的玩家比1000 ELO玩家好10倍。

當A匹配到B的時候，A有90。1%的機率會贏！

那麼，如果要預測匹配結果，我們只需要計算出計算匹配後ELO所需的K係數。

K因子

有效的K因子是任何ELO中極其重要的一部分。

K因子決定了勝利和失敗對ELO影響的敏感性。

假設我們使用以下模型：

——每個人都以1200的ELO開頭

——我們使用分數估計函式，其中n = 400。

如果K很大（例如70），那麼意外的勝利（或失敗）會對玩家的ELO產生巨大影響，並導致排名波動。

現有玩家A的ELO分是1000，玩家B的ELO分是1300

預計A對陣B的勝率是：1/（1+10^-（-300/400）） = 0。150979557

A拿出後裔神奇地蒸發了六神B，1000 + 70 * （1 - 0。150979557）

賽後他們的ELO分數變為：A = 1059。43143 B = 1240。56857

這是ELO值的巨大變化 - 儘管玩家B的預期比玩家A高出5。6（0。849 / 0。151）倍，玩家A神勇發揮掏出後裔或者B心不在焉拿出花木蘭就可以輕鬆縮小他們的ELO之間的差距排名。哈哈，開個玩笑。

實際的排位中，玩家A可能需要數百場遊戲來趕上玩家B的ELO值，即使CH在某個平行宇宙裡再加強十倍後裔的輸出。

你們最關心和詬病的來了

坑隊友和反覆摩擦的原理，以及為什麼有的人好上分。

K因子應該適合n的當前值以用於評分。K因子基本上代表玩家在比賽中可以獲得的“最大”點數，如果玩傢俱有相同的技能等級，他們將獲得k / 2個ELO點。

如果玩家總是與ELO一樣的玩家對戰，他們必須贏得n /（k / 2）場遊戲，才能上到1400分的真實段位。

這通常是400 /（15/2）= 53。33盤遊戲，或K = 800 / 53。33。

包括象棋和大部分的MOBA遊戲都是採用分層K因子系統，這意味著玩家必然有不同的K因子（n=400）：

對於新玩家來說，K = 40，直到他們玩30場比賽

對於遊戲> 30場且從未有過ELO> 1200的玩家，K = 20

對於遊戲> 30場並且ELO> 1200的玩家，K = 10

（假設非真實）

如果我們假設新玩家的評級存在一定程度的不確定性，依據以上演算法，他們反而更容易快速達到更好的成績。 它也使得非常肝/熟練的玩家更難以上分/掉分（例如，由於拿出了花木蘭）。

請注意，當玩家有不同的ELO時：

玩家A獲得/失去Rn = Ro + K_a *（S-E）

玩家B獲得/失去Rn = Ro + K_b *（S-E）

你可以看到，這與我開頭所說的從其他玩家“獲取”分數的實際是不同的，因為每個玩家將獲得/失去不同的數量。

這是對大部分玩家都友好並且是故意的。

同理，在小晉級賽和大晉級賽的時候，也可以透過控制K值來決定比賽質量，因為不同的比賽玩家心態是不同的！

K=60 上王者

K=40 上星耀

K=30 小段位

K=20 出現連勝連跪

（假設非真實）

如果玩家玩的少，那麼排名應該更加不穩定。 較高的K因子［相對於n］會更好，因此從K =（2 * n）/ 20到K =（2 * n）/ 25的K因子更合適。

如果玩家很肝，那麼排名應該不那麼不穩定。 較低的K因子［相對於n］會更好，因此從K =（2 * n）/ 30到K =（2 * n）/ 45的K因子更合適。

所以，你打得越多，越會影響你對局的質量！

那麼，你可以清晰地看到，儘管系統是能透過很多種手段來控制你對局的質量的。

但是最終決定你分數和段位的是你的實際水平，你在上十局和長期的表現才是核心因素

ELO演算法對大多數玩家來說都是友好的，隨機匹配並不會讓你變得舒服。

真的不要抱怨了，NGA需要乾貨

歡迎大家指正！抱怨回覆/歪樓舉報！

*部分資料/公式參考自Scott Mackie的文獻

*整體思路來自Fandom