八上數學模型與方法歸納總結更新到第13講：帽子模型。

這裡都配有學生版和教師版，都是經典的題型，適合

老師和學生

使用。

帽子模型，其實是等腰三角形獨特性質的應用，因為模型很像帽子，學習知識點的同時也增加了趣味性。

如下圖，已知AB=AC，BE=CF，可得DE=DF和DH=BH+CD

這個模型主要是研究下列兩種構造輔助性的方法：

⑴作平行線構造全等

過F作AB的平行線，然後利用八字全等三角形模型，即可證明DE=DF。

⑵作垂直構造全等

過E作BC的垂線，三線合一以及線段轉換，不難證明這個結論。

具體的理解還是要透過做題去領悟。

我們從下列的一個例題入手研究吧

我們先用平行線來構造八字全等三角形，比如過F作FH//AB，交BC的延長線於點H。

這裡易得FC=FH，而且△BDE≌△HDF，繼而得到DE=DF。

過E作EG//AC，易得EB＝EG，而且△EGN≌△FCN，然後過E作ＥＭ垂直於BC，由等腰三角形三線合一可得，BM＝MG，又GN＝NC，於是MN＝BM＋CN。

兩個例題恰好就是平行線構造全等以及垂線構造全等 的典型例子，這都是在等腰三角形的條件下的研究，對掌握等腰三角形的性質非常有用。

接下來好好訓練幾個小題目吧

這個題目難度不大，用兩個輔助性就能搞定。

這個題目也是如此，是不是感覺帽子模型很好用？

最後的這個題目顯然有一定的難度，需要加強鞏固訓練才能完成好。這裡只是簡單羅列了部分的例題和習題，後面配有完美的教師版和學生版本。題目都配有詳細的答案解析，學生可以獨立完成然後對著答案去學習，遇到難點問題，可以在評論區留言與老師互動，老師會根據問題情況，錄製出免費的影片解析，幫助孩子提高成績。

模型同步更新中，後續

武漢市2019年八年級上學期期中考試分類題集教師版和學生版

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