在所有奇特的量子效應中，量子糾纏或許是最令人難以理解的——在通俗讀物中，它常常被描述為“兩個微觀粒子存在某種關聯，無論它們距離多遠，一個粒子的性質發生變化，另一個能瞬間‘感知’到它的狀態從而發生變化。但並沒有違反相對論”；這一現象被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”（spooky action at a distance）。愛因斯坦的這句話甚至成了量子糾纏最著名的標語。關於量子糾纏的探索起源於愛因斯坦和兩位合作者發表的一篇著名的關於探討量子力學完備性的論文，後來被稱為EPR佯謬。1964年，英國物理學家約翰·貝爾（John Stewart Bell）提出了貝爾定理和貝爾不等式，使EPR佯謬成為了一個可以實驗檢驗的問題——量子是非定域性的嗎？

本文的原標題是《並不存在什麼“幽靈般的超距作用”》（There is no‘spooky action at a distance’），這是因為愛因斯坦是從定域性考慮的，而如果我們認定量子的非定域性，糾纏就不是真正的“作用”，這種反直覺正反映了量子的微觀世界和宏觀世界的最大差別。數十年來，為了檢驗量子的非定域性，物理學家在貝爾的基礎上找到並填補了各種檢測的漏洞，而量子力學一次又一次通過了考驗。量子糾纏是存在的，但我們今天仍不能完全理解量子的“本質”。

本文經授權摘自《量子力學，怪也不怪》（Beyond Weird：Why everhting you thought you kenw about quantum physics is different，廣西師範大學出版社，2022。1），標題為編者所加。前往“返樸”公眾號，點選文末“閱讀原文”可購買此書。點選“在看”並發表您的感想至留言區，截至5月8日我們會選出一條留言，贈書一本。

撰文丨菲利普·鮑爾（Philip Ball）

翻譯丨丁家琦

我們永遠不能忘記這一點：“真實”，同“波”和“意識”一樣，也是人造的詞語。我們的任務則是學會正確地，也即毫無歧義且連貫一致地使用這些詞。

——尼爾斯·玻爾

鐳射，探索量子力學的最強武器

可以說，量子力學在當代的復興始於20世紀60年代，約翰·貝爾提出關於量子糾纏的實驗的時候。但就如20世紀最初幾年普朗克和愛因斯坦建立量子力學本身的時候一樣，整個世界需要一段時間才能跟上來。

而在這場量子力學復興中，愛因斯坦依然功不可沒，儘管方式比較間接。1917年，他指出，根據被能量激發的原子發射出的光的量子力學性質，如果有一系列這樣的被激發原子，所有的光子就可能像雪崩一樣一下子都釋放出來，且它們的波形都完全同步。1959年，這一效應被命名為“光放大受激輻射”（light-amplified stimulated emission of radiation），這個累贅的術語被濃縮成易於發音的首字母縮寫詞“LASER”（鐳射）。20世紀60年代初，研究者找到了用實驗實現鐳射的方法，首先得到了受激放大的微波，然後又得到了可見光。鐳射能讓科學家對光子做極精準的控制，因此成為把量子思想實驗變為現實的核心裝置。

在幫助我們突破單純的思考，開始實際探索量子力學基礎原理的過程中，它起的作用比什麼都大。

到20世紀70年代，科學家就可以用鐳射來進行量子糾纏貝爾檢驗了。這個實驗難度極高，首次嘗試的是加州大學伯克利分校的物理學家約翰·克勞澤（John Clauser）和斯圖爾特·弗裡德曼（Stuart Freedman）。他們用鐳射激發鈣原子，從中誘發出一對偏振相互關聯的糾纏光子，並且用我在上一章描述的“四態”設定來測量兩光子偏振間的EPR關聯度。

克勞澤和弗裡德曼發現，糾纏光子的關聯度比貝爾定理中隱變數理論所允許的值要高。但他們的結果並不完全清晰，比如首先他們的實驗次數就沒有多到讓統計結果完全有說服力。1982年，阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect）及其合作者在法國巴黎第十一大學做了一個更具確定性的實驗，證明糾纏符合量子力學，而不符合隱變數理論。他們也用了鐳射和光纖技術來產生並操控糾纏的光子。

前文提到，貝爾檢驗需要列舉粒子在不同測量角度下的關聯度。阿斯佩和同事們成功補上了貝爾論證中的一個漏洞：測量光子偏振的濾光器可能（因某種未知機制）發生相互作用，從而人為增強測量到的量子關聯度。法國團隊可以讓濾光器迅速改變方向，間隔時間短於光子從出發至到達濾光器的時間，因此另一個濾光器無論如何無法在這麼短的時間內影響這一個濾光器，並調整其方向設定。

這樣一來，似乎量子力學的確是對的。但在這種情況下，糾纏意味著什麼呢？戴維·默明（N。 David Mermin）說，EPR實驗的奧秘在於“它呈現給了我們一系列就是無法解釋的關聯”。量子力學能給予我們的只有對結果的指示，但這就足夠了嗎？

沒有幽靈，沒有超距

首先，我們得直面這個“悖論”。如果粒子的屬性在被測量之前就是不確定，那麼似乎在EPR實驗中兩個粒子之間的確發生了瞬間通訊。沒有被觀察的粒子好像立刻“知道”了對另一個粒子的測量產生了怎樣的偏振或自旋，並且自己採取了相反的方向。

然而，與愛因斯坦設想的相反，這不是真正的“作用”，也不是“幽靈般的”，甚至整個過程都與“距離”無關，自然也不違反狹義相對論。

相對論是說，一個地方發生的事件不可能超光速地對另一個地方的事件施加“因果”影響。所謂“因果”，意思是愛麗絲做的某件事決定了鮑勃看到的現象。只有這樣，愛麗絲才能利用二人觀測結果間的關聯與鮑勃通訊。

現在考慮博姆（David Bohm）的EPR實驗版本，兩個粒子的自旋相互關聯。愛麗絲選擇了她的觀測方向（即施特恩—格拉赫自旋測量中兩個磁體的相對角度），然後她的這些測量結果就與鮑勃的顯示出了關聯。但他們只有相互比對了對方的測量結果之後，才能推匯出這一點——比對結果需要用經典的手段來交換資訊，而經典手段不可能超過光速。鮑勃不可能超光速地知道愛麗絲的測量結果。

因此，雖然愛麗絲和鮑勃各自都似乎可能在一瞬間

推斷

出某些事——你可以稱之為“幽靈般的超距作用”——但他們無法利用這種幽靈般的連線來超光速地傳遞任何資訊。我們假設愛麗絲與鮑勃的粒子是反相關的（即二者方向相反），而愛麗絲嘗試利用這種關係，透過改變自己磁體的方向來瞬時傳遞資訊給鮑勃。如果鮑勃測量到自旋向上，他不知道這是因為愛麗絲的粒子自旋向下、且磁體方向與他的相同，還是因為愛麗絲的粒子自旋向上但磁體方向和他的相反，或者因為她的磁體與鮑勃的成直角，因此他們倆的粒子並無關聯。鮑勃此後的測量都會得出向上或向下的結果，但他從中無法推斷出愛麗絲的磁體的情況。

等等，難道這不還是說愛麗絲透過她的選擇是造成鮑勃測量結果的原因，只是鮑勃不能理解愛麗絲傳遞了什麼資訊嗎？不是這樣的。愛麗絲完全沒有“造成”鮑勃的粒子自旋向上，因為她甚至無法把自己粒子的自旋固定下來！它可能隨機地或上或下。愛麗絲並不能決定鮑勃觀察到的現象：沒有什麼“超距作用”，狹義相對論依然完好。

但他們比對結果的時候，仍然出現了某種關聯。這關聯從何而來？正如默明所說，“沒有解釋”——或者我們可以說它來自某種“量子性”，但我們無法將其表述出來。

雖然以上論證在科學上是合理的，但你不免會感覺我們在精神上違反了相對論，只是編造了一套邏輯上的論證來否認這一點。哪怕相對論（九死一生地）未受損害，量子糾纏還是有某種離奇的特徵，因為它顛覆了我們對“這裡”和“那裡”的先入之見，攪亂了時間與空間。

檢驗非定域性的各種漏洞

科學家花了很多年才搞清楚愛因斯坦對EPR“悖論”的推理哪裡錯了。問題在於，量子力學中看起來稀鬆平常的常識，背後常常都有問題。

愛因斯坦及其同事做了一個非常理所當然的“定域性假設”：一個粒子的屬性只侷限在這個粒子上，而

此處

發生的事情必須經過在空間中的傳播才能影響

彼處

發生的事情。這看起來完全不言自明，根本不像個假設。

然而量子糾纏顛覆的，恰恰是這種定域性，這也是為什麼用“幽靈般的超距作用”這種角度來看待它完全錯誤。我們不能把EPR實驗中的粒子A和粒子B看作相互分離的兩個實體，哪怕它們在空間上是分離的。在量子力學中，糾纏讓這兩個粒子變成了同一物體的不同部分。或者換句話說，粒子A的自旋並不僅僅位於A這裡，就像一個板球的紅色侷限在這個板球上那樣。

在量子力學中，屬性可以是非定域性的

，只有先接受了愛因斯坦定域性假設，我們才需要說對粒子A的測量結果會“影響”粒子B。量子非定域性的整個觀念都與此不同。

其實，我們在這裡討論的，

其實是另一種量子疊加態

。前文介紹過，疊加態指這樣一種情形：對量子物體的測量可能產生兩種或更多的可能結果，但我們在測量之前不知道結果會是哪個，只知道它們各自出現的相對機率。糾纏是同一個思想，只是應用在了兩個或更多的粒子上：粒子A自旋向上同時B自旋向下，與正好相反的佈局，兩種狀態的疊加。兩個粒子雖然彼此分離，但一定仍然由同一個波函式來描述。我們不能把這個波函式拆解開，成為相互獨立的兩個粒子波函式的某種組合。

量子力學可以眼都不眨地輕易接受這種觀念：寫下它的數學公式就好了。問題在於如何形象化地說明其意義。

因為量子非定域性如此反直覺，科學家也花了極大的氣力才證實它。會不會是我們忽略了別的什麼東西，才造成了一種非定域性的錯覺呢？

為了檢驗一個這樣的漏洞，阿斯佩做了一個實驗，而這只是一系列至今仍在進行的研究的開端。阿斯佩及其合作者考慮並排除了這樣一種可能性，即探測器之間存在一種很快但不及光速的相互影響，這一可能性如今被稱為“定域性漏洞”或“通訊漏洞”。那你可能會問，什麼樣的影響會有這種效果？誰知道呢，畢竟量子世界裡充滿了驚喜。你不試一下，就不能說哪個事情一定不可能。

如今，我們甚至可以以比阿斯佩更高的置信度排除這一漏洞。我們可以增加兩個探測器（包含測量光子偏振的濾光器）之間的距離，讓它們在整個實驗結束之前都不能有低於光速的訊號傳遞給彼此。1998年，奧地利因斯布魯克大學的研究者把兩個探測器的距離增加到400米，給先進的光學技術提供了足夠的時間，在任何通訊透過測量點之前就完成測量。他們發現，實驗結果沒有變化。

另一種是“自由選擇”漏洞，即，有沒有可能粒子在進入糾纏態後，其本身就被“編入了”某種定域屬性，而正是這種屬性在測量時影響了探測器的設定？這種可能性在2010年被一項實驗排除了（實驗同時也排除了定域性漏洞）。該實驗確保了，探測器不僅離彼此很遠，也離光源很遠：光源和一個探測器分別位於加那利群島的兩個島上。這些實驗附帶也證明了糾纏這類量子效應的另一個特點：它們可以跨越宏觀上很遠的距離而一直存在。說量子力學只關於“很小的物體”是不準確的，這就是一個原因——它在你我之間也起作用，不管你在哪裡。

還有一種漏洞叫“公平抽樣漏洞”或“探測漏洞”。它指這樣一種可能性：粒子的某些定域屬性讓探測器的探測出現了偏差，因此我們的抽樣不是真正隨機的。在任一場貝爾實驗中，探測都不完美：只有一部分粒子會被測量到。要得到可靠的結果，被測量的粒子須得真的能代表全體粒子。要排除探測漏洞，我們需要很高的探測效率，這樣才能有信心地說我們觀察到了粒子的全貌。

確實啊，要是目前的實驗結果完全符合量子力學的預測，僅僅是因為我們對粒子的探測效率不夠，一旦改善了探測方法就會看到背離預測的結果，那可就太不走運了。

但還是，誰知道呢？因此，2013年，維也納大學的安東·蔡林格帶領一個研究團隊做了個實驗。他們使用了一種更高效方法探測粒子（光子），捕捉到了75%的光子。對於前文所述的那類EPR實驗而言，這個效率仍不足以百分之百地確定貝爾不等式被違反了，但蔡林格與同事們使用了貝爾定理的一個變體，巧妙地把未被測量的粒子可能產生的效應囊括了進去，於是，只要測量效率高於67%，就足以證明量子力學是對的。因此蔡林格等人的實驗有著消除探測漏洞的能力，事實上他們也做到了。

還有別的漏洞嗎？要想出其他有道理的漏洞越來越難了，但如果不同的漏洞會在不同的實驗裡起作用呢？這還真是最後的救命稻草。同樣，我們還是應該檢驗一下。現在我們的目標是同時堵上幾個不同的漏洞。2015年，荷蘭代爾夫特理工大學的羅納德·漢森（Ronald Hanson）領導了一個團隊，用一項堪稱絕技的實驗同時排除了通訊漏洞和探測漏洞。實驗使用了相互糾纏的電子而非光子，因為電子比光子更易探測，於是避開了探測漏洞。實驗把電子的糾纏與光子的糾纏連線了起來，而光子可以沿光纖傳送很長的距離（在實驗中是1。3千米），因而也堵上了通訊漏洞。奧地利的團隊，還有美國科羅拉多州博爾德的團隊，也進行了同時堵上這兩個漏洞的實驗。

荷蘭團隊的實驗結果，自然也以“愛因斯坦錯了，幽靈般的超距作用是真的”這樣的標題被大肆報道。但你現在知道了，情況並不是這麼簡單。

時空與糾纏

有科學家提出，量子糾纏反映的是跨越空間的相互依賴性，正是這一點縫合了空間和時間的結構，形成了一張“時空”網路，使我們可以談論“時空”的一部分與另一部分的關係，不過這一想法仍處於高度推測性的理論圖景階段。時空是愛因斯坦的廣義相對論所描繪的四維結構，該理論表示它有特定的形狀。正是時空的形狀定義了引力：質量讓時空發生彎曲，彎曲的時空導致的物體運動就使得引力得以顯現。換句話說，量子力學與廣義相對論所支援的引力理論如何協調一致，長期以來一直是個謎團，而糾纏或許正是解決這一謎團的關鍵。

在量子宇宙的某些簡單模型裡，一種看起來很像引力的現象可以只基於量子糾纏而自發產生。物理學家胡安·馬爾達塞納（Juan Martín Maldacena）已經表明，一個只有二維空間且全無引力的糾纏量子宇宙模型可以模擬的物理現象，與在充滿時空結構（這是按廣義相對論描述引力的必需）的三維“空”宇宙中的物理現象相同。這個描述很拗口，但它相當於是說，

拿走二維模型中的糾纏，就相當於放出了三維模型中的時空

。或者也可以說，三維宇宙中的時空和引力，就好像是其二維邊界表面上的量子糾纏的投影。如果遍佈在邊界上的糾纏，時空就會被拆散，三維宇宙就解體了。

馬爾達塞納的這一理論過於簡單，無法描述我們所在的宇宙中發生的情況，因此也只是很初步的。但很多研究者猜測，糾纏與時空的這種深層連線，揭示了量子力學與廣義相對論間的某種關聯，即，如果想讓量子理論和廣義相對論相一致，我們需要怎樣改變時空觀。戴維·博姆在幾十年前就預見到了這一點，他提出，量子理論暗指與我們所說的時空相連線的某種秩序，但更為豐富。

有些研究者如今認為，時空可能實際上就是由量子糾纏形成的這些相互連線造成的；另一些研究者則認為沒這麼簡單。

不管這些想法如何進展，如今物理學家們越發認為，量子引力理論不能僅僅從巧妙的數學推導中產生，而需要我們用新的方式度看待量子力學和廣義相對論。時空只是我們設定的一種結構，用來描述一個事物如何影響另一個事物，並表達這類相互作用的侷限性。

它是因果關係的演生屬性

。而如今我們已經看到，量子力學迫使我們修改關於因果性的先入觀念。非定域性、糾纏和疊加態不僅讓物體能完全無視空間的分離而相互連線，也產生了與時間有關的古怪現象，比如產生了時間上“反向因果”的錯覺（也許不止於此？），或者允許兩個事件的因果順序發生疊加（因此哪件事先發生就不確定了）。

或許宇宙的

因果結構

是一個比量子理論和廣義相對論還更為基本的概念。我們在後文中會看到，為什麼這樣的因果結構可以成為從頭開始重構量子力學，使其基本公理更具物理意義，同時減少其抽象性和數學性的極好出發點。

“當我從透過扇圓形窗戶看這個球時，它是紅色的”

1967年，貝爾提出引入量子非定域性概念的貝爾定理三年後，數學家西蒙·科亨（Simon B。 Kochen）和恩斯特·施佩克爾（Ernst Specker）發現了量子力學與非定域性相關的另一個反直覺面向。他們的工作與貝爾定理一樣具有深遠的意義，但直到最近才開始得到較多的關注（貝爾其實得到了與科亨和施佩克爾相同的理解，他於1966年就形成了證明，但發表晚於後二人）。

科亨和施佩克爾指出，量子測量的結果可能依賴於它們所處的背景。這與“針對基本是同一套的系統所進行的不同型別實驗（比如同一個雙縫實驗有沒有加入‘路徑探測器’）會產生不同的結果”有微妙的不同。它是在說，

我們如果透過不同的窗戶去觀察一個量子物體，看到的就是不同的東西。

如果你想數一個罐子裡的白球和黑球各有多少，不管是先數白球還是先數黑球，是把它們排成五個一排地數還是把兩種顏色的球分成兩堆再分別稱重，你得到的答案總是一樣的。但在量子力學中，你即使問同一個問題（“白球和黑球各有多少”），得到的答案可能還要依賴於測量方法。

前文中我們看到，以不同的順序進行測量（先測量這一項還是那一項）會得到不同的結果。這是因為，要從波函式中提取出可觀測屬性的值，就要對其進行數學運算，而不同測量順序的運算是不對易的。

科亨-施佩克爾定理規定了這種對環境的依賴會帶來怎樣的結果。從效果而言，它也是一條推論，來自：

我們選擇不去測量的性質會影響我們確實測量了的性質

。它要探索的，就是在我們選定的用來觀察量子系統的窗戶外面，會有什麼結果。

關於這一定理，施佩克爾講了一個故事。一位亞述的預言家不想讓自己的小女兒嫁給他認為不配的求婚者，因而為求婚者們設定了一個挑戰。他在求婚者面前擺了一排三個密閉盒子，每個盒子裡都可能有寶石，但也可能沒有。關於這三個盒子裝沒裝寶石，不管你怎麼預測，都一定會有至少兩個盒子狀態相同：要麼都是空的，要麼都裝了寶石（讀者只要稍微想一想就會明白一定是這樣）。先知讓求婚者開啟自己認為狀態相同的兩個盒子，如果說對了，求婚者就可以娶預言家的女兒。但這些求婚者絕不會猜對！他們開啟的兩個盒子，總會有一個是空的，而另一個裡面有寶石。這怎麼能做到呢？哪怕單憑機率，也能保證某個人在某個時候猜對吧？

最後，先知的女兒等不及要結婚了，就介入了一個俊俏小夥兒的答題過程，他是一位先知的兒子。不過，她沒有開啟先知兒子所預測的狀態相同的兩個盒子，而是打開了一個他猜裝有寶石的盒子，又打開了一個他猜是空的的盒子，而兩條猜測都對了。預言家無力地反駁了一下，最終也只能承認這位求婚者做出了兩條正確的猜測，因此把女兒嫁給了他。

之所以此前的求婚者都沒能猜對，是因為這些盒子是量子盒子，預言家讓它們相互糾纏、產生關聯，使得一旦開啟的兩個盒子中有一個裡面裝有寶石，另一個就是空的，反之亦然。這樣一來，永遠都不可能有人完成預言家設定的挑戰，表明自己猜對了。而女兒所做的事則是對

同一個系統進行另一套測量

，於是就能揭示挑戰者的猜測是正確的。這表現的就是量子的“背景依賴性”（或稱“互文性”，contextuality）。

與貝爾定理一樣，科亨—施佩克爾定理也列出了，為了得出與量子力學的預測完全相同的實驗結果，隱變數（假說性的隱藏因子，讓量子物體的屬性無論被測量與否，從一開始就固定下來）必須是什麼樣子。前文提過，隱變數是定域性的：它們專門適用某一個物體，就像宏觀物體的屬性那樣。貝爾定理提供了理論工具來評估這類定域隱變數是否能夠解釋實驗結果——實驗的結論總是不能。

對於隱變數，科亨與施佩克爾提出的是一個更嚴重的問題。他們的定理表明，

你不可能用只與所研究系統自身相關的隱變數來產生與量子力學一樣的預測

（例如兩個粒子的屬性關聯），一旦給系統引入隱變數，你就必須也考慮用來研究該系統的儀器的一些隱變數。換句話說，你永遠不能說“這個系統有如此這般的屬性”，只能說它在某種特定實驗背景下有這些屬性。改變了背景，你就改變了所有的隱變數描述。

因此，你無法在任何情況下都用隱變數來描述關於一個粒子“什麼是真實的”。在微觀世界裡，你不能像在宏觀世界裡那樣，說“球是紅色的”，只能說“當我從透過扇圓形窗戶看這個球時，它是紅色的”。在這些條件下，它“真的是”紅色的（但也就是我們說某物“真的是”怎樣的這種程度）。但說從方形窗戶中看它時它是綠色的，這條陳述也同樣是“真的”。好吧，可這個球“其實”是什麼顏色的呢？科亨和施佩克爾認為，你無法得出更進一步的結論了。換句話說，關於一個量子物體，我們能設想出來的所有是非型命題——如它是紅色的、它以10mph的速度運動、它每秒自轉一次等——不可能同時都得到肯定或否定的確定答案。我們不可能一下子瞭解所有方面——因為本來它們就不會同時存在。

出於某些難以理解的原因，對量子背景依賴性的實驗研究比對量子非定域性的實驗研究晚了二三十年。首批清晰證實了科亨—施佩克爾定理的實驗直到2011年才出現。

長期以來，一直有人懷疑量子非定域性與背景依賴性之間有某種聯絡。新加坡國立大學的達戈米爾·卡什利科夫斯基（Dagomir Kaszlikowski）提出，

它們其實只是同一事物的不同表達——一個更為基本的“量子本質”的不同面向，只是人們還沒有給這個“量子本質”找到更合適的術語。

不管它叫什麼，這一本質都否定了對量子世界的任何“定域實在”描述。所謂定域實在描述，就是認為物體自身內在地擁有一些明確的、界定清晰的本質特徵。在量子世界中，你根本就不能像在經典世界中所習慣的那樣，說“這裡的這個東西是這樣的，與其他一切東西都無關”。

卡什利科夫斯基與其同事表明，非定域性和背景依賴性應該說實際上是互斥的：一個系統要麼展現出非定域性，要麼展現出背景依賴性，但絕不會同時展現兩者。也就是說，“量子性”要麼能讓某系統在貝爾型別的實驗中展現出超過隱變數所能給出的關聯度，要麼能讓該系統對測量背景展現出超過隱變數所能給出的依賴度；但它不能同時做到兩者。卡什利科夫斯基及其同事稱這種現象為“行為單配性”（ behaviour monogamy）。

那麼，讓量子物體在兩種反直覺行為表現中二選一的“量子本質”，到底是什麼？我們不知道。但只是問出這個問題，就已經是理解量子力學的一項進步了——一直以來，找到合適的方法來表達一個問題，都是科學中很重要的一部分。

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