一切皆數是誰提出的

古希臘人不但創造了輝煌的藝術和哲學，再數學方面也頗有造詣。早在畢達哥拉斯學派，便開始著手從數與數的關係來認識世界，據說是畢達哥拉斯出去遛彎，聽到打鐵鋪打鐵的聲音，繼而頓悟：原來聲音之所以不同跟“鐵”這個存在是沒有關係的，而是跟頻率、數量、大小有關。

為了“驗證”自己的想法，畢達哥拉斯做了“琴絃實驗”。他透過反覆研究，發現琴絃的張力和長度與其發出來的音調之間存在比例關係。如果一根琴絃的長度是另一根的2倍，那麼它發出的聲音要比另一根低八度。既然琴絃的音調與其物質成分無關，而取決於數的關係，那麼萬事萬物是否也符合同樣的規律呢？

透過探討事物數量間的關係，最初的算術發展成了“代數”，研究事物形體關係的數學發展出“幾何”。中國古代學術，以算術見長，在代數領域貢獻突出；古希臘則偏重於幾何學的研究和應用。這裡面顯然蘊含了“功利性”和“非功利性”的主觀抉擇，即是中國古代會透過等腰三角形計算金字塔的高度，在當時也是被看作是毫無意義的。

畢達哥拉斯學派透過大量的研究，提出“萬物皆數”的命題。他們認為任何事物都應該可以歸結為整數與整數之比。他們帶著這種信念繼續研究“三角形”的比例關係，發現：直角三角形中，兩邊平方之和，等於斜邊的平方。即：a²+b²=c²，西方人稱之為“畢達哥拉斯定理”，也就是《九章算術》裡面所說的勾股定理。

相傳有一天，畢達哥拉斯學派有個弟子，突發奇想的想要論證一下，如果a=b=1的時候，c=？他逃入公式進行計算，a²+b²=c²=2，c=√2。這名叫做西伯斯的學生帶著問題去請教畢達哥拉斯，算來算去√2無論如何也不是個整數啊。西伯斯很激動地認為自己發現了“新數”，而畢達哥拉斯學派的其他骨幹認為這個新數動搖了學派的信念，幾個人一合計把西伯斯捆了投到海底。

這是西方哲學史中廣為流傳的“第一次數學危機”，因為用舊的觀念解釋不了√2是無理數這個客觀事實，繼而把發現無理數的學者投入大海。無理數的發現者雖然肉身逝去，但是信念的動搖是不可挽回的，越來越多的人意識到“數”並不能代表客觀實在，在古希臘人看來只有正整數是才是“數”，其他的都不是。再次使用√2這個概念的時候，已經是十六世紀的文藝復興時期了。

古希臘代數的發展碰上難以解決的問題，但是幾何學卻突飛猛進。到了公元前300年左右，歐幾里得集先賢之大成，編纂了《幾何原本》。儘管我們對這個人的生平所知甚少，但是他的著作已成為不朽。歐幾里得構建了一條“公理化”的體系，這是演繹法運用的輝煌成就。

古希臘人把人推理問題的方法分為“歸納法”和“演繹法”。歸納法是透過大量的觀察，從眾多現象中歸納共性。但是這種思維方法的短板在於，他具有不確定性。比如“黑天鵝事件”，因為人們見過的天鵝都是白的，理所應當的把“白天鵝”作為不證而明的公理，直到有一天在澳洲發現了黑色的天鵝，之後的哲學家連“天鵝要麼是白的，要麼是黑”的論斷都不敢下了，沒人敢保證再也不會碰上其他顏色的天鵝。正因為歸納法有著這種問題，希臘人更喜歡用“演繹法”，只要前提是對待，推理是嚴密的，那麼結論一定是正確的。歐幾里得構建的公理化體系，是這種邏輯運用的集大成作。

在《幾何原本》中，歐幾里得首先明確了點、線、面、角、形等概念和具體定義，然後提出五條公設：1、過不同兩點可連成一線；2、直線兩端無限延伸；3、任意一點為中心和任意一線段為半徑，可作成圓；4、所有直角都相等；5、一條直線和兩條直線相交，若同側交角之和小於兩直角，則兩直線無線延長後必相較於該側的一點。

接著他又提出五條公理：1、跟一件東西相等的一些東西，他們彼此之間都是相等的。2、等量加等量，總量仍相等。3、等量減等量，餘量仍相等。4、彼此相合的東西是相等的。5、整體大於部分。歐幾里得提出的這些定義、概念、公理、公設適用於一切科學真理，他繼而一條一條的證明，在《幾何原本》中列出467條命題。這一套公理體系，不但確立是數學為探尋真理的基礎工具，還影響到其他學科。

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