在全國卷的數學考試中，極座標和引數方程通常作為一個題進行考查。前面的文章詳細介紹了極座標的相關基礎知識和解題技巧，本文和大家分享引數方程的基礎知識和解題技巧。

一、基礎知識回顧

1．引數方程的意義：

如果曲線C在平面直角座標系中的任意一點的座標（x，y）都可以表示為某個變數的函式如方程組x=f（t），y=g（t）或x=f（θ），y=g（θ），並且對於t或θ的每個確定值，由前面的方程組所確定的點M（x，y）都在曲線C上，那麼稱該方程為曲線C的引數方程，其中t或θ是參變數，簡稱引數．

2．常見曲線的引數方程的一般形式：

（1）直線l經過點P（x0，y0）且傾斜角為α，則直線l的引數方程為 x=x0+tcosα，y=y0+tsinα（t為引數）。

注意：要重點掌握直線的引數方程中引數t的幾何意義：即直線上任意一點到點P的距離。但要注意的是，t雖然為距離，但此時的t可正可負，在點P的上方，則t為正數，反之為負數。

（2）圓的引數方程x=a+rcosθ， y=b+rsinθ（θ為引數），表示以點（a，b）為圓心，以r為半徑的圓。

（3）圓錐曲線的引數方程：

①橢圓的引數方程為x=acosθ， y=bsinθ（θ為引數）．

②雙曲線的引數方程為 x=asecθ， y=btanθ（θ為引數）．

③拋物線的引數方程為 x=2pt^2，y=2pt（t為引數）．

注意：圓錐曲線的引數方程重點掌握橢圓。

3。引數方程和普通方程的互化：

（1）曲線的引數方程化為普通方程：消參。

如果是t作為引數，直接帶去消參即可；如果是θ作為引數，則需要用到同角三角函式關係中的平方關係。

（2）普通方程化為引數方程：

如果題目給出了變數x，y中的一個與引數t的關係，如x=f（t），那麼將該關係式代入已知的普通方程，求出另一個變數與引數的關係，即可得到該曲線的引數方程．

二、典例解析

考點一、引數方程與普通方程的互化

總結：1．引數方程化為普通方程的關鍵是消參，而消參常用的方法有代入法、加減消元法、三角恆等變換等。

2．在轉化前，一定要注意t，θ，α哪一個才是引數，千萬不要弄錯引數，並且要注意引數的取值，特別是直線引數方程中引數t的正負。

考點二、引數方程的應用

總結：本題的（2）小問是利用的引數方程中引數的幾何意義解題的典型例題。本題除了用引數方程求解，也可以用普通方程求解，但是做過的同學會發現，用普通方程的計算量會相當大，很容易計算錯誤。那什麼時候用引數方程求解更簡單呢？

如果所求的是同一條直線上的三個點組成的任意兩條線段的和或積或可以化成和與積的形式，此時利用引數t的幾何意義會大大簡化計算量。

考點三、引數方程與極座標方程的綜合應用

總結：本題為2017年全國III卷理科真題，題目難度不大，關鍵在（1）小問的求解。希望大家仔細揣摩！

這兩篇文章分享了極座標與引數方程相關知識和解題技巧，如有疑問，歡迎討論！