什麼球是方的

西方古代的“畫圓為方”與東方古代的“天圓地方”的不同

東方古代的“天圓地方”

是基於古代數理大一統文化產生的樸素的哲學概念。也就是基於河圖、洛書的數理一統，古代的人們直接把這作為一個基本的觀念，進行衍申發展。

八卦、太極、五行的數理基礎均可追溯到河圖、洛書。

最早形成這種古代哲學觀念的，儒家追溯認為是在伏羲。之後文王、周公、老子、孔子進行了數理文化方面的完善與發展，開始側重人文方面的表達和研究。這成為日後中國古代文化發展的主流。

在數學方面繼續研究的，如祖沖之、《周脾算經》、《算經十書》、天文、曆法的發展等。這些內容成為數理文化的一部分，一個文化分支。

也就是在先秦百家爭鳴以後，數理大一統從來不是一個數理問題，而是人文基礎。

頤和園八方亭的頂棚

西方古代據說提出畫圓為方

觀念是在古希臘、古羅馬時期，這是一個現在而言的數學思考，這是一個持有懷疑態度的數學問題－－怎麼樣才能夠畫圓為方？

直到尤拉的時代，這個數學命題被證偽。現在我們知道，用方來表達圓，數學而言，只能是無限逼近，不可能相等。實際上，祖沖之計算圓周率，實際就是這種思考的結果之一。

古羅馬之後，西方進入宗教文化，西方古代的數理文化成為文化發展的暗流，直到達芬奇、牛頓、笛卡爾、尤拉，開始復甦。而在西方古代的主流文化是宗教文化，其文化影響至今。

自上世紀初，愛因斯坦所處的時期，西方的數理文化加速發展，形成了現代意義的數學、物理等學科。

也就是西方古代的畫圓為方、萬物皆數，這種思維方式促進了近代西方的數學發展，但是在西方古代並沒有形成主流文化。而隨著近代數學、物理的發展，西方形成了

現代的數理文化

。但西方至今的文化底蘊依然是宗教文化。

而東方古代的天圓地方，基於這種數理文化基礎，形成了一種古代的主流文化，併成為現代中國文化的一種底蘊。

西方尺規與東方規矩的不同

東方古代的“規矩”，是明顯的數理文化概念。不僅有數，還包括理。這是古代數理一統文化的表達方式。

戰國·鄒·孟軻《孟子·離婁上》：“離婁之明，公輸子之巧，不以規矩，不能成方圓。”

公輸子，就是魯班。現在規矩已經變成一個詞，基本是人文意義的規矩了。

從古代的字義分析：規是圓規，矩是直角尺。這就是中國古代用的主要的數學工具。

這與西方古代的尺規並不同。西方古代的尺，是指直尺。雖然利用尺規，可以畫出直角來，但這需要一個過程。

而中國古代將尺這個工具擴充套件為直角尺，以方便使用。我們要感謝魯班在數學應用這方面的發展。

矩相對於尺的應用進步在於，這是綜合歐氏幾何一維、二維的工具，而且能夠直接利用勾股數，從而達到用方表達圓上的點的目的。後來西方的工具也採用了矩尺。

秦始皇兵馬俑出土的戰車，讓我們看到古代的車輪的製造，數學應用已經得到了一定的發展。

秦始皇兵馬俑1#車

而尺對於矩存在的數學優勢在於，要用最基本的數學工具，試圖解決所有的幾何問題，這個思考方式，促進了幾何基礎知識的發展。

而我們學魯班的現成的手藝，結果卻是慢慢的丟失、再發展。

思維的弱化

就像中國的小孩子計算8*9，很隨意，張口就來。因為我們有乘法口訣；而西方的小孩子，就要使用計算器。

一個高明的工具，有時候會阻礙基礎思維的發展。

現在我們使用手機，功能越發完善，以至於我們很少記憶手機號碼。一旦手機丟失，朋友的電話號碼就是個一個大麻煩。這方面的記憶功能被弱化了。

而二十多年前，我們至少要用一個本記錄電話號碼、BP機號碼等等，或者乾脆在頭腦中記住所有這些號碼。當時筆者能夠記住大約300人的電話和BP機號。現在，一個都沒記，感覺用不著記憶了。

有一天有人問我的固定電話，好久沒涉及這問題了。我居然發現一個怪異的問題，我的電話號碼是多少？一番記憶的掙扎，才想起自己的電話號碼。

記憶弱化了，那倒不是。僅僅是這方面，我們已經忽視了，大腦將這部分記憶體給弱化了。即便現在我背元素週期表，至少前40個不會有差錯。

記憶、思維，有時候看我們關注什麼？

筆者這方面的憂慮在程式設計，不免杞人憂天。總用現成的軟體工具，現成的庫，我們就會忽略基本的數學模型，和這些基本數學模型的真正數學意義和問題。當我們總不考慮這些東西是怎麼來的，而是習慣於應用現成的工具的時候，我們會丟了一些東西！

古代文化的選擇

在直與曲、圓與方的數理一統應用上，中國古人一直搖擺不定。

就像古代的數理模型，河圖表達的是天象五緯的抽象記錄，可最後用的是方形；五行來自於河圖、洛書、八卦、周易的數理發展，但是最後採用的是圓形。太極的數理可追溯到河圖，但是太極是圓形。而八卦、64卦的本質數理是方形，至陳摶將其表達為圓形，與太極象數上一統。

陳摶周易圖

基於天圓地方這個數理一統的文化基礎，古人並未在意圓、方表達方面是否有數的問題，而僅僅是在意於象的選擇上，理的表達上。

這個問題在數學方面有多大呢？

至笛卡爾、尤拉之後，波的數學性質被解析幾何準確表達。

工業革命，在數學上，可以說是利用圓的時代。各種機械運動都被轉化為圓這個基本的運動。

至上世紀初，基於極座標系，球座標系的數學發展，相對論產生了。相對論的數學本質是基於球。

而在物理的其他應用方面，如聲波、交流電、電磁波、量子等，波被廣泛使用，波的數學性質、物理性質被髮展。這導致的是西方近代科技、軍工的發展。

而這個簡單基本的sin波，就擺在太極圖的正中央，我們已經熟視無睹了至少千年。

波與圓或球的數學性質並不同！

由於波具有良好的四維維度穿越性，三維動態的波（我們可以想像一下水波），也就是四維的靜態之一，可以直接用二維的簡化波來表達，數學性質並不改變。那麼對場的研究，已經是現代數學的一個關鍵發展方向。將波立體化、全息化表達，也就是西方說的視覺化的一種。

而古人關注的圓，只有一維的點，二維的圓，三維的球的維度穿越性，數學性質不發生改變，可簡化表達。

至四維超球，數學性質中的幾何性質發生改變

。也就是三維的球並不具有四維的維度穿越性。

這就是球與波的本質數學差別！現在你該知道為什麼要研究場了吧。場是波的三維靜態表達。動態的場，是四維數學意義的。

西方近代的數理文化主攻方向，選擇了曲（一維）、圓（二維）、球（三維）、波（四維）。

那麼，基於球和波的數學有什麼基礎的問題呢？

用波表達一條直線，用小圓將一個大圓填滿，這些都是基礎的數學問題。

不急，待續……