黎曼猜想

——

數學界的頂級難題，世界七大數學難題之一。

它的聲名遠不及

哥德巴赫猜想

，但其重要性遠超後者。

上千條數學命題以黎曼猜想為前提，一旦猜想成立，命題將確定為定理被記住，而一旦猜想失敗，命題也將一併作廢。

作為基石一般的黎曼猜想，百年來引多少數學家攻克探索，無一不敗下陣來。

古典數論領域，黎曼猜想的進展長久停滯，直到不久前，北大的一次線上會議，黎曼猜想再次被提起——

華裔數學家張益唐表示，自己已經完成了朗道-西格爾零點猜想，論文將在11月公佈。

所謂朗道-西格爾零點猜想，簡單來說就是黎曼猜想的某種弱形式。

如果張益唐所證明的是朗道-西格爾零點存在，那麼黎曼猜想就意味著是錯的。

——這無疑是一個石破天驚的訊息。

訊息一出，引起學術界轟動。

早在2013年，張益唐就已證明了

孿生素數猜想

。

如果此次證明成功，用數論學家Stopple的話來說，

“在某種意義上，（其機率）就像是同一個人被閃電劈中了兩次。”

更有網友激動道：

如果證明成立，張益唐將成為半世紀以來最偉大的數學家，沒有之一。

當然，就目前來看，很多人更傾向於認為他證明的是朗道-西格爾零點不存在。

如此一來，就不會和黎曼猜想發生衝突。

至於具體證明了什麼，需要等待張益唐本人11月的論文了。

不過無論如何，我們都不能不認識下這位當今世界最牛的華裔數學天才。

#01

質數的野心

-

對於黎曼猜想即將被證明的訊息，大多數人是信的。

原因無它，只因提出的是張益唐。

並非張益唐在學術界有說一不二的地位，而是人們相信張益唐是位真正的學者——

一定要萬分確信才肯說出一二，不虛偽，不矯飾，有些固執，也有些單純。

張益唐身上有一種踏實的氣質，就像他偏愛翻閱的那本《古文觀止》，篤定，沉穩，矜重。

穩重之中，並非全然的灑脫與自持。

他的沉默不語裡，蘊藏著不易察覺的野心與驕傲。

十歲開始接觸費馬大定理和哥德巴赫猜想，自學考取了78級北大數學系。

在數學上的天賦，張益唐早早顯露，但他從不做聲張，只是默默思考，不發一言。

在新罕布什爾大學做講師的日子裡，張益唐依舊如此，安靜地踱步，沒有人知道他在想什麼，也沒人知道他是誰。

任教的第14年，張益唐主動叩開了數學系主任愛德華·辛森的辦公室門，交上了一篇論文——《質數間的有界間隔》。

那是第一次張益唐向外界告知自己的數論研究中一份非比尋常的研究。

質數，也稱素數，是指只能被1和自身整除的數，孿生素數，則是指差值為2的兩個質數。

19世紀末，法國數學家阿爾方·波利尼亞提出猜想：對所有正整數k，存在無窮多個素數對（p，p+2k），k=1。意為，存在無數對孿生素數，被稱為孿生素數猜想。

半世紀以來，數學界一直在試圖證明此猜想，均以失敗告終。

最接近該猜想的數學家丹尼爾·戈德斯通曾表示，有生之年可能都看不到答案。

而張益唐的論文，就是證明解決這一難題。

論文送交《數學年刊》時，審稿人是不屑的。

每年有太多試圖證明自己取得巨大進展的人遞交論文，他們大多是寂寂無名之人，想要得到一份肯定。

但很快，文章之縝密深邃，技巧之繁複精美，令審稿人大為驚歎。

張益唐成功證明了無數對孿生素數的存在，而且每一對中的兩個素數之差不超過7000萬。

7000萬看似是個距離最後結果2太遙遠的數字，但這意義已非同一般。

這相當於，他在無限中確立了有限。

麻省大學波士頓分校數學系主任埃裡克·格林貝格曾比喻到，

“這就像我們以為宇宙無限大，沒有界限，卻發現它在某個地方存在終點。”

3周後，《數學週刊》驗證張益唐是成功的，審讀報告裡寫道，

“作者成功地證明了素數分佈領域的一個具有里程碑意義的定理。”

這打破了雜誌創刊以來最快的接收記錄，一般來說，一篇論文的接收要在1-2年的時間才可以完成。

作為審稿人之一的數論學家伊萬尼克，在後來寫給丘成桐

（數學家，菲爾茲獎首位華人得主）

的信裡說到，張益唐的論文將引發持續的雪崩式最佳化和改進，以及隨之而來的理論創新。

果不其然，張益唐的研究成果面世後，全世界的數學家陸續打破“最小距離數”這一紀錄，數學家陶宇軒還為此成立了“博學者專案”。

但這場學術浪潮對於張益唐來說，並未有太大波瀾。

在此之前，他研究的是黎曼猜想，一次偶然見到了孿生素數猜想，他有一種無法形容的直覺，他預感自己能做出。

擱置了自己手下的研究，用了2年的時間，他做到了。

至於孿生素數猜想後續的問題，他不太在乎，他已經完成了無限到有限的難關，有限到有限的問題，不太值得。

對於證明孿生素數猜想的盛譽，張益唐並沒有太長時間的停留，很快又回到了之前的研究，回到了之前的生活——沒有任何機構贊助，沒有任何他人幫助。

一直以來，他都是如此。

他的青春期在動盪的十年裡滾爬過，基本沒有上過中學，所有的知識都是透過自學而來。

日子久了，這便成了常態。

除了睡覺，張益唐其它時間都在思考數學問題。

他經常一邊走，一邊思考。

妻子孫雅玲曾說過，

他一邊想問題，一邊在雪地走路，崴了腳，自此落下了跛腳的毛病。

之前也有車，但是他覺得開車太費神，索性把車賣了。

世間喧鬧，而好似他的世界只有數學，數學是他有且唯一能夠依靠的。

#02

“天才獎”的世故

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在世俗的定義裡，天才的發跡需要天賦，需要磨難。

人們對一個天才的所有想象裡普遍包含著濃重的苦澀，這苦，是壯志未酬，是命運戲弄。

世人都愛涅槃重生的故事，磨難造就了天賦的顯露，天賦依賴磨難的鍛造。

張益唐獲得美國麥克阿瑟獎

（天才獎）

後，聲名鵲起，採訪、節目蜂擁而來，妻子孫雅玲教他，多說說苦難，少說些研究。

但張益唐顯然不得要領，節目裡的他有些緊張，有些稚拙。

只有在說到數學，他才是鬆弛的。

而面對反覆提及的過去，他淡言，

“沒有感覺到懷才不遇。”

並非他有意隱去，他是真的不懂，也真的忌憚。

他清楚盛名之下的其實難卻，他明白自己無法理清世俗的規則。

曾有采訪問他，如果當年回國能搞出來這些研究嗎？常用“可能”“不太“回答問題的張益唐，回答的很確定——絕對不可能，

“世俗壓力太大了，你躲不開的，你要不出論文，你就會怎樣怎樣，我自己可以沉住氣，我不要這些東西，但你的家人、親朋好友不答應……”

從少年起，張益唐就是個異類，他不喜社交，也不愛交談。

那些人情社會的潛在規則對他來說，無力抵抗。

研究生時，張益唐希望搞數論方向，但是時任北大數學系主任的丁石孫堅持讓他轉到自己所在的幾何學。

數論是純數學問題，更像頭腦遊戲，相較於幾何學，沒太大實用性。

對此張益唐表示理解，

“他們不太會考慮尊重你的個人自由、個人選擇。”

轉了研究方向的張益唐，依舊在數學的世界裡，但好像離他想象的數學越來越遠了。

1985年，作為公派自費生，張益唐師從莫宗堅在美國普渡大學攻讀博士學位。

博士時期，他野心再起，選擇跟隨莫宗堅研究“雅可比猜想”，一個堪稱“災難性問題”的猜想。

但是，他的證明裡有一個引理是導師莫宗堅的研究，莫宗堅的成果後來被發現是錯的，導致張益唐的證明也付之東流。

兩人關係變得微妙。

畢業後，莫宗堅沒有給張益唐推薦信。

沒有推薦信，沒有成果研究，張益唐尋不到合適的工作。

流浪期間，他產出了一篇有關雅可比猜想的論文，曾被一位教授評為該領域最高的論文。但張益唐認為其中一個問題沒有結局，只是普通成果，堅持不肯發表。

師弟也曾給張益唐進入IT公司的機會，以他的能力，在當時可賺到大把鈔票。

但張益唐表示志不在此，從未進入一家公司工作。

執拗著，煎熬著，博士畢業後的八年，張益唐四處流浪，睡朋友家的沙發，睡在自己的車裡。

朋友開了一家Subway，請張益唐當店裡會計，生活才稍稍起色。

那是他離學術最遠的時候，也是他人生的最低谷。

也是那兩年，遠在故國的父親病重。

沒錢，沒工作，沒未來，一切俗世定義下的東西張益唐都沒有。

父親去世，他終究沒有回去，甚至後來，慢慢和家裡斷了聯絡。

此間種種，百般苦味，成名後的他有很多機會大肆咀嚼。

可每每問到，那段時間的掙扎與痛苦，他只是回答，

“這個事情過去了，我不想談。”

44歲，張益唐幸得朋友惜才，獲得了新罕布什爾大學講師的工作。

雖然回到了學術界，可仍是臨時工，薪酬低廉，張益唐和附近的留學生合租，睡地板，自己做飯。

日子照舊，但張益唐很知足，他重新回到了數學的世界。

2001年，張益唐發表了一篇有關黎曼猜想的文章，時任新罕布什爾大學數學系主任的凱尼斯·阿佩爾惜才，他認為這篇文章足讓張益唐提升教授。

可最終提議沒能成功，系裡給出的理由是，

張益唐的論文數不夠。

對於研究的精益求精，讓張益唐40多年來只發表了3篇論文。

這份執拗，又一次將自己陷入困境與難堪。

“我的日子經常過的不太容易。”

很多時候，那些利弊張益唐其實都知曉。

只是，為了數學，他沒辦法選擇。

#03

米開朗琪羅的孤獨

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對於張益唐的論文，伊萬尼克印象深刻。

“他的工作是絕無僅有的。談起數論，有大量的美是鐘錶般精密的。”

相似的評價加州大學伯克利分校的數學教授愛德華·弗倫克爾也曾說過：

張益唐的證明，擁有文藝復興之美，儘管深邃繁複，但思路清晰明瞭。

張益唐的風格里，沒有一絲討巧和投機，有的只是經過了漫長沉澱的古典韻味。

這有張益唐本身性格的緣故，也有平時閱讀的薰陶。

數學之外，張益唐偏愛看歷史，古典文學，還有人物傳記。

其中，羅曼·羅蘭的《名人傳》裡米開朗基羅的故事最打動他。

張益唐覺得自己理解米開朗基羅，一個被「天才」桎梏住的一生，總會讓他心有慼慼。

可，在如今這個時代，米開朗基羅難免孤獨。

知識，成為了一種工具，目的是高效躍升，而非沉醉美感。

所有人都在挖掘知識的價值，少有人欣賞知識的美妙。

這種錯位總會讓張益唐陷入難堪的境地，過往的種種已做出了回答。

如今學術界裡，功利主義和實用主義甚囂塵上，太多人捲入其中，難有幸免。

這早已不是一個人的難關，這是一代人的無奈。

現實的問題總會擺在面前，能有多少人真正放得下？

又有多少人，可以接受自己可能終其一生都無法參透一個大問題，或者取得一個成就？

師出同門的同學說道，

“沒有任何底氣，沒有任何把握，可能一輩子做不出來，你可能面臨著連個副教授、正教授都評不上。”

現如今的張益唐成功了，外界給他的困苦鑲金貼銀。

但，如果失敗了，他的這些困苦只會被視為異類的偏執。

結果論導向下，誰也不能倖免。

張益唐為了守住自己的才能，所經受的不僅是現實的孤獨，更是精神的無助。

作家陳春成的小說集《夜晚的潛水艇》裡有一篇《傳彩筆》，說作家夢中得一仙筆，但此筆有個條件：

“如果你可以寫出偉大的作品，但只有你自己能領受，無論你生前或死後，都不會有人知道你的偉大——你願意過這樣的一生嗎？”

作家應下了，但最終還是經受不住無法分享的喜悅而變得痛苦。

一個相似的問題《人物》記者也曾問到過張益唐，

“如果你做了十幾年，卻沒成功，甚至世界上沒有幾個人知道你在做這個工作，那怎麼辦？”

張益唐回道，

“那才好呢。這樣我就可以安靜下來了。”

人一旦擁有才華時，很難善刀而藏，需要忍住自己的賣弄，忍住自己的聰明。

可張益唐好似真的不在乎。

他只要純粹的知識。

一部叫《大海撈針》的紀錄片裡曾提到一個細節，一個同事有天偶然碰到了張益唐，跟他打了個招呼。

張益唐迴應道，

這是10天來，他第一次跟別人說話。

孤獨是張益唐常態。

不會尋求幫助，也不太會主動幫助別人，只是安靜的孤獨著。

對於孤獨，張益唐坦言，習慣了。

他活在自己的數學世界，那是唯一能給他安全、快樂、幸福的地方。

真實的世界，好似對他來說才是一場夢。

黎曼猜想的證明成功與否，我們不得而知。

或者失敗，這件事會當作一場學術界的笑談八卦，亦或者成功，張益唐再經受世間美譽哄抬。

好像很多東西都會變，但唯一不變的是，張益唐還是會孤獨，一直孤獨。