歡迎來到百家號“米粉老師說數學”，《分式方程》是初二下學期數學中極其重要的一章，也是初中代數方程中唯一一個不是整式的方程，“唯一”代表“特殊性”，“特殊性”就意味著它的地位與重要性，是初二、初三各類綜合考試中的常考，包括中考，其出現的頻率性，要高於初二下的別的章節內容，是我們必須要掌握和理解透的知識內容。所以，在這裡，我們會把分式及分式方程這章中所有的題型，及其所涉及知識細點、解題方法一一作剖析，全面細緻地呈現出來。

題型介紹：考查對分式、分式方程的概念、性質的理解與掌握

題型分類

一。分式定義的考查題型

【解析】

形如B/A（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，判別一個代數式是不是分式，關鍵要把握兩點：①看分母中是否字母；②只看原代數式，約分或化簡後的代數式不做參考；依照這兩點判別標準可解答以上兩道例題。

例1中，②③④⑤是分式；例2中，選項C是分式。

二。分式值的考查題型

【解析】

分式的值有三種情況：①分式有意義的條件是：分母≠0；②分式無意義的條件是：分母=0；③分式值為零的條件是：分子=0且分母≠0。對分式值的考查題型，是圍繞著這三種情況作文章的，我們的解題思路也是圍繞這三種情況的三個條件展開分析推導的。依這三種情況的條件可以解答以上例題。

例4。分式要有意義，分母≠0，而選項B、C、D中，當x=1時分母會等於0，故選A

例5。 分式要有意義，分母≠0，由於分式的分母x*2+1≥1，故x可取任意實數，該分式都有意義；

例6。要討論分式值的情況，首先考慮分母是否為零，當x=-a時，分式的分子x+a=0，再來探討下分母的情況：當3x-1=0時，則x=1/3，由題可知：-a=1/3，即a=-1/3時，分式分母為0，此分式無意義；而當a≠-1/3時，分式分母≠0，由於分式分子等於0，故此分式值為0；選C

例7。此分式值為0，說明分子=0且分母≠0，即x*2-4=0，x-2≠0，解得x=-2；

例8。代數式中出現分式和除法，要想有意義，分式的分母≠0，除法中除數部分≠0，綜合這兩點分析可得：x+2≠0，x+3≠0，x+4≠0，即x≠-2，x≠-3，x≠-4，所以x的取值範圍是除x≠-2，x≠-3，x≠-4的任意實數。

例9。代數式中出現分式和二次根式，要想有意義，則分式的分母≠0，二次根式中的被開方數≥0，綜合這兩點分析可得：x-1≠0，2x-1≥0，即x≠1，x≥1/2，所以x的取值範圍是除x≥1/2且x≠1。

三。分式性質的考查題型

例10。分式的分子與分母同時縮小到原來的一半，那麼分式的值（ ）

A。縮小到原來的一半 B。不變

C。增加到原來的2倍 D。無法確定

【解析】

分式的性質與分數的性質相同，主要有以下三個知識細點：①基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於0的整式，分式值不變；②約分：把一個分式的分子和分母中的公因式同時約去，注意遵循“先分解後約分”的原則；③最簡分式：分式的分子和分母沒有公因式，分式化簡的最後結果必須是最簡分式或整式。依這點可以解答以下例題。

例10。分式的分子與分母同時縮小到原來的一半，即分式的分子和分母同時乘以1/2，依分式的基本性質可知，分式值不變，選B。

例11。約分時必須把握兩點：①先找公因式；②公因式保證不能等於0；選項A無法確定b+c是否為零，不能約分；選項B中，分子與分母實質是相同的，約分錯誤，結果應該是1；選項C中，分子與分母沒有公因式，不能約分；故選D。

例12。最簡分式中的分子和分母不能有公因式，選項B中分子和分母有公因式x+1；選項C中分子和分母有公因式x-y；選項D中分子和分母有公因式x+6；故選A

歡迎點評留言，探討與辯論，會讓數學更具魅力！請繼續關注百家號“米粉老師說數學”，將為你呈上更豐盛的數學大餐，謝謝！