物理學是研究物質的基本結構、相互作用及其運動規律的一門自然科學。人類最初認識宇宙萬物的手段靠的是自身的感覺器官，主要是用眼睛觀察。通常我們把人眼能看清的物體稱為宏觀物體；藉助射電望遠鏡、太空望遠鏡來觀察到尺度稱為宇觀尺度；需要透過電子顯微鏡、掃描隧道顯微鏡、雲室等觀察到的物體稱為微觀物體。大到宇宙、星系，小到原子、電子，都是物理學的研究物件。而量子力學是關於微觀物體運動規律的物理理論，至今已經誕生近一個世紀，量子理論的正確性已被大量實驗所證實。儘管如此，這一理論所包含的新概念、新看法完全顛覆了人們原有的認知，因而至今在物理學界還存在爭議，並且遠遠超出了物理學本身的範疇。

一、經典力學對物質世界的描述

我們透過眼睛看到自然萬物最為常見的運動形式就是從一個地方移動到另一個地方即物體位置的變化，這種運動形式在物理學中叫做機械運動。要對物體的運動即位置變化進行定量化表述，首先要確定物體的位置，因為位置總是相對一定的參照物件而言的，所以一定要選定另一個物體作為參照物，例如我們通常可以選擇地球作為參照物。然後在這個參照物上某個點建立一個直角座標系O（x，y，z），這樣我們要研究的物體的位置就可以用這個座標系中的座標（x，y，z）來唯一地確定。

物體運動過程中每一個時刻所處的位置相當於座標系中的一個點，把這些點連起來就構成了這個物體運動的軌跡。

接下來我們要對運動的細節作出進一步描述。我們知道運動中的物體位置變化有快有慢，也就是運動有快慢。根據常識，不難判斷：同樣的位置變化，用的時間越少，那麼必定運動就快，因此自然而然地我們可以用位置變化量除以所用的時間來表示運動的快慢，這就是“速度”。速度通常用符號v表示。

在物體的運動過程中，速度也不是一成不變的。類似地，我們可以用速度的變化量除以所用的時間來表示速度變化的快慢，這在物理學中稱為“加速度”。加速度通常用符號a表示。

物體運動過程中每一個時刻都有確定的位置、速度、加速度。

有了這些概念以後，我們就可以對運動情況進行描述了，並根據運動過程中這些量的變化的特徵對運動進行分類，例如，直線運動、曲線運動、圓周運動、勻速運動、勻加速運動等等。

物理學研究的最終目的是要解釋物體為什麼會做這樣的運動，也就是物體運動的規律？這一規律是由英國著名物理學家牛頓所提出來的，即我們所熟知的牛頓三定律。牛頓第一定律指出：不受任何力作用的物體將保持勻速直線運動或靜止狀態；牛頓第二定律指出：物體運動的加速度與物體受到的力成正比，與物體的質量成反比，數學形式可表示為：F＝ma。牛頓定律不僅解決了地球上物體的普遍的運動規律問題，同時還透過牛頓萬有引力定律解決了與地球距離遙遠的天體的運動問題。牛頓力學的誕生同時也標誌著經典物理學時代的來臨。在經典物理學中，物體在空間中有確定的位置，物體在空間中的運動有確定的軌跡，物體運動過程中每個時刻的狀態由物體的位置r、速度v（動量mv）來給出。只要知道物體的受力和某一時刻的狀態（r，v），就可以由牛頓定律預知物體以後任意時刻的運動狀態。這是一個完全決定論的世界，物體的狀態是完全可以確定的，由今天的狀態加上演化的規律完全可以預知今後的狀態。這就是經典物理學的基本觀念。

二、經典物理學的困境

經典物理學在牛頓之後的近200年中獲得了快速的發展，並取得了巨大的成功，以致當時的物理學界普遍地認為物理學大廈（牛頓力學、熱力學與統計物理學、電動力學）已經建成，餘下的工作只是修修補補。然而在19世紀末20世紀初，在生產和科學實驗方面又遇到了一些嚴重的困難，無法用現有的經典物理理論來解釋。

1。黑體輻射問題

19世紀後期，德國由於普法戰爭的勝利從法國獲得了大量的鐵礦資源，加上自身的煤礦資源，因而鋼鐵工業獲得了快速的發展。在鋼鐵冶煉中，控制爐溫是一項非常重要的工作，但鋼水的溫度達幾千度，不可能用普通的溫度計來測量。工程師們發現鋼水的溫度可以透過它所發射的熱輻射能譜來確定，這種輻射稱為黑體輻射，因為熱輻射被鍊鋼爐所完全吸收，不往外發出來。但是用經典物理學理論計算得到的能譜與實際測到的能譜有很大差別，也就是說，用當時的物理學理論無法解釋黑體輻射。這就是著名的黑體輻射問題。

2。 光電效應問題

19世紀末，研究發現，用紫外線照射到金屬表面時，將有電子從表面逸出，這一現象被稱為光電效應。因為光本身就是電磁波，因此光照射到金屬表面時，光波中的電場對金屬表面原子中的電子施加一個電場力，可以使某些電子從表面逸出。然而令人奇怪的是，對一定的金屬材料，是否有電子逸出以及逸出電子的速度只與照射光的頻率有關，與照射光的強度無關；光的強度隻影響逸出的電子數量。這是經典理論無法解釋的。

3。 原子的穩定性問題

1895年，倫琴發現了X射線。次年，貝克勒爾發現了鈾的天然放射性（由α、β、γ三種射線組成）。1898年，居里夫婦發現了放射性元素釙和鐳。這些發現表明，原子不再是組成物質的永恆不變的最小單位，而是具有複雜的結構。1911年，盧瑟福做了著名的α粒子散射實驗，提出了今天眾所周知的“原子有核模型”：原子的正電部分和質量集中在很小的中心核即原子核中，電子則圍繞著原子核運動。按照經典電動力學，圍繞原子核運動的電子將不斷輻射而喪失能量，最終“掉入”原子核中去，這樣原子也必將“崩潰”，不可能穩定地存在了。但現實世界中，原子確實穩定地存在著。這更是經典物理學無法解釋的。

這三大問題分別被三位著名物理學家所解決：普朗克、愛因斯坦和玻爾，並最終導致了量子力學的誕生。

三、何謂量子

量子理論首先是在黑體輻射問題上突破的。1900年，普朗克根據“能量子”假設從理論上推匯出了與觀測結果相一致的黑體輻射公式。所謂“能量子”假設是：對於一定頻率ν的電磁輻射，物體只能以hν為能量單位來吸收或發射它（h就是量子理論中著名的普朗克常數）。換句話說，物體吸收或發射電磁輻射只能以“能量子”的方式進行，每個“能量子”的能量為

ɛ＝hν

電磁輻射能量不連續性的概念在經典物理學從未出現過，也是無法理解的，因而普朗克的具有劃時代意義的“能量子”假設一開始並未引起物理學界的注意。

1905年，年輕的愛因斯坦在研究光電效應問題時採納了普朗克的假設，並進一步提出了光量子的概念，認為：輻射場是由光量子組成，每一個光量子的能量與輻射場的頻率具有如下關係：

E＝hν（h就是著名的普朗克常數）

這樣就把普朗克對黑體輻射現象的認識向前推進了十分重要的一步，使普朗克假設的物理含義更加清晰起來。更為重要的是，一旦採用光量子概念，光電效應問題便迎刃而解。當照射光的頻率足夠高，即光量子的能量足夠大時，電子吸收光量子的能量，動能增大，從而克服原子的束縛而逸出金屬表面。根據能量守恆定律有：

（A為將電子從金屬中移出所需做的功，稱為脫出功，與金屬材料有關）

可見，只要照射光的頻率大於A/h，就會有光電子從金屬表面逸出，而與照射光的強度無關。

直到1907年，愛因斯坦進一步把能量不連續的概念運用於固體中原子的振動，成功解決了固體比熱在溫度T→0ºＫ時趨於0的現象，這時，普朗克的光的能量不連續性的概念才引起物理學界的注意。

由上面的討論我們可以理解，所謂“量子”實際指的是能量具有不可分割的最小單位。

1913年，玻爾把能量不連續性的概念運用到原子結構問題上，提出了原子的量子理論，從而解釋了原子的穩定性問題。玻爾的量子論在物理學中通常被稱為經典量子論，因為它是基於經典物理學理論的，體現在使用了原子核外電子運動的半徑、軌道、速度等經典概念。但玻爾的量子論中提出的兩個極其重要概念：定態和躍遷卻真實、正確反映了微觀粒子運動區別於經典運動概念的重要特徵。所謂定態是指，原子的穩定狀態只可能是一系列能量取分立值的狀態。原子處於定態時不會發出輻射；但受到外界激發時，可以從能量較低的定態躍遷到能量較高的定態；或者可以自發地從能量較高的定態躍遷到能量較低的定態，並且發射出一個光子，光子的頻率為

玻爾的量子理論很好地解釋了當時已發現的氫原子的光譜線系的規律，但對複雜原子的光譜仍然無能為力。

重要的是，光量子的概念在玻爾的理論中又一次得到了大幅的推進。

四、波粒二象性

對於光，我們先是在經典物理學中認識到它的波動性，例如光作為一種電磁波，它具有衍射、干涉等波動所具有的一系列特徵。而後我們認識到，光又可以看成是由眾多光量子（簡稱為光子）組成的，光子的能量與光的波動頻率有關。光的這種兼具波動性和粒子性的雙重屬性在物理學中叫做波粒二象性。那麼，光到底是粒子還是波？這就好比一個硬幣的兩個表面：一面是字，另一面是圖案，取決於我們從哪個角度去“看”它，光在有的情況下體現出波動性，另一些情況下體現出粒子性。我們這裡所談論的“粒子性”，隱含著經典物理學範圍內假定的粒子所具有的性質：粒子的質量m、位置r、速度v、動量p、能量E等，而“波動性”則隱含著物理量的空間分佈作週期性的變化（如聲波、水波等）和波特有的“疊加性”，其特徵主要體現為：波的頻率和波長。可見，在經典概念下，粒子性和波動性這兩種互相排斥的屬性是無法統一到同一個客體上去的，那麼我們該如何理解光的波粒二象性？

在玻爾提出其原子論之後的10餘年裡，除了愛因斯坦的廣義相對論以外，在物理學理論的其他領域可以說毫無進展。直到1924年，法國青年德布羅意透過與光的波粒二象性的類比，提出實物粒子的波粒二象性假設或稱為物質波假設，量子理論的曙光終至出現。德布羅意提出，實物粒子也可能有粒子和波動兩重性，與能量為E及動量為p的粒子相聯絡的物質波的頻率及波長為

，

上式稱為德布羅意關係式。在宏觀條件下，由於普朗克常數h是一個很小的量，約10-34量級，物質波的波長極短，波動性不會表現出來，粒子性占主導地位，因而可以用經典物理學來處理。但到了原子層次，物質粒子的波動性便會明顯表現出來，經典物理學就無能為力了，這就需要一種全新的物理學理論，這一稱為“量子力學”新的理論體系由此應運而生。在量子力學中，對實物粒子的波動性和粒子性的這種雙重性給出了全新的解釋，賦予了全新的物理含義，它既不是經典概念下的粒子，也不是經典概念下的波。

五、波函式的機率詮釋

經典物理學中的粒子性包含著粒子在空間中有確切的位置和確切的運動軌跡，而波動性則包含著某種物理實在在空間中的週期性分佈，這兩種屬性是無法調和的。但如果我們把粒子的位置和軌跡以及與波相聯絡的物理實在的概念去掉，保留粒子性中的質量、電荷、速度、動量、能量等屬性，以及波動性中波的“疊加性”，那麼我們就可以把兩者統一起來了。問題是與實物粒子相聯絡的波既然不再是某種物理實在，那麼它又是什麼？

1926年，玻恩提出了機率波的概念。他認為，德布羅意的“物質波”所描述的是粒子在空間的機率分佈。換句話說，實物粒子呈現出來的波動性本質上反映的是微觀粒子運動的一種統計規律性，“物質波”是一種機率波，只表示粒子出現的機率。這一概念被作為量子力學的基本假設之一。在量子力學中，“物質波”可以用複數波函式ψ（x，t）來表示，可以證明ψ（x，t）完全描述了微觀粒子的運動狀態，所以波函式也稱為態函式。

由此我們看到，經典物理學中粒子在空間中的某個固定位置的概念被新理論中粒子在該位置出現的機率所代替，粒子運動軌跡的概念也隨之消失了，粒子不再具有完全確定的位置、動量和能量，一切物理量都具有了某種不確定性。

六、不確定關係

微觀粒子在空間中各處以不同的機率出現，而沒有完全確定的位置，從經典物理的角度來說，相當於既在這裡又在那裡，具有某種“分身術”。這是微觀客體的一種普遍的內在特性，並不是測量儀器的問題，也不是測量過程中對微觀客體不可避免的干擾造成的。無法確定粒子的準確位置這一概念事實上是用波函式描述粒子運動狀態的自然結果，也就是說，粒子位置的不確定程度取決於其波函式。1927年，海森堡提出了著名的不確定關係式

上式的物理學意義是，在同一個態中，粒子的位置和動量、能量和時間能同時被確定到什麼程度。我們也可以把它理解成經典力學概念對一個微觀客體的適用程度。我們知道，普朗克常數非常之小，在一般的宏觀現象中，位置和動量的“不確定程度”之積遠大於，因此不確定關係給不出什麼有價值的結果，不排斥運動軌跡的概念的使用。如果位置和動量的“不確定程度”之積在數量級上接近於，那麼經典力學不再適用，而應該採用量子力學理論來處理。

七、勢壘貫穿現象

一個起跳能量為E的運動員試圖躍過處於運動員的勢能為V的高度處的橫杆，如果E大於V，則他可以躍過橫杆，如果能量E小於V，則一定不可能躍過橫杆，這是我們的常識。但在微觀領域這一常識完全被打破了。當一個能量為E的粒子射向一個勢能高度為V的勢壘時，即使能量E大於V時，它有可能越過勢壘，但也有可能被勢壘反彈回來，只是越過去的機率更大一些；而當E小於V時，它卻仍能有一定的可能越過勢壘，只是越不過去的機率更大一些。這一現象被稱為“勢壘貫穿”或“隧道效應”，就好像勢壘中間有一條隧道一樣，透過隧道穿過了勢壘。

如何理解這一現象呢？我們可以利用不確定關係來說明。

當粒子射向勢壘時，可以先從“虛空”中借用一定的能量，當自己原有的能量加上借用的能量後，總能量大於勢壘高度V，就能越過勢壘了，之後再把借用的能量還給“虛空”。借用的能量與借用能量的時間之間必須滿足不確定關係。勢壘越薄，借用的時間越短，可以借到的能量就越多，也就越容易貫穿勢壘。勢壘越高，需要借用的能量越多，借用的時間就越短，也就越難以貫穿勢壘，即容易被反彈回去。

雖然勢壘貫穿的過程是一個虛過程，但勢壘貫穿這種現象是確確實實存在的。

八、態與態疊加原理

在經典力學中，兩列波可以相疊加形成一個新的波。在量子力學中，描述微觀粒子運動狀態的波函式（態函式）也可以疊加。所不同的是，前者是兩種物理實在的“融合”，而後者是一種機率分佈的“重置”。量子力學的態疊加原理從數學上可以表述為：

如果Ψ1，Ψ2，…，Ψn，… 為微觀體系的可能狀態，則他們的線性疊加

Ψ＝C1Ψ1+C2Ψ2+…+CnΨn+…

仍為該體系的一個可能狀態。（其中Cn為任意常數）

態疊加原理包含了兩層意思：一是，任何一個態可以被看作其他兩個或更多個態疊加的結果；二是，任意兩個或更多個態可以被疊加起來產生一個新的態。另外，從已知態利用疊加可以得到無窮多個可能的態。

量子態的疊加類似於向量的合成，最終得到的都是同類的新的量，這引導狄拉克發明了量子態的一種抽象記號，稱為“右向量”（簡稱“右矢”），用符號“|›”表示。對於特定的態Ψ，則可標記為|Ψ›。

採用狄拉克記號的好處不僅在於簡化了量子力學問題的數學處理，我們還可以用它來表示非量子態。例如，若用“1”表示硬幣的字面，“0”表示其圖面，那麼字面的態可以用“|1›”表示，圖面的態可以用“|0›”，任何一個硬幣的態可以表示為

|Ψ›＝|1›+ |0›

對於一個經典硬幣，“|1›”和“|0›”是兩個不相容的態，硬幣只能處於其中的一個態，要麼字面，要麼圖面，出現的機率各佔二分之一。

對於一個量子硬幣，它不僅可以態|1›或|0›，還可以處於|1›+|0›的疊加態，即既處於態|1›，同時又處於態|0›。這是量子體系波動性的反映，對宏觀經典系統是無法想象的。

九、量子力學中的測量問題

既然量子力學中一個微觀體系可以同時處於不同的態，那麼它到底處於哪個態呢？這實際上只有測量之後才知道。測量問題是量子力學的最基本的問題也是最有爭議的問題之一。

按照量子力學理論，處於疊加態|Ψ›＝|1›+ |0›的粒子，同時處於|1›和 |0›兩種狀態，但是實際測量到的粒子狀態，不是處於態|1›，就是處於態|0›，不可能測到既處於態|1›又處於態|0›的粒子。這是為什麼呢？量子力學的測量理論認為，測量前粒子的確處於疊加態中，即既處於態|1›又處於態|0›，但是測量過程本身將對態|Ψ›造成干擾，使其“塌縮”為態|1›或態|0›，也就是說測量使粒子的量子態發生了變化，變化後的態就不再是原來的態了。

在量子力學中，狀態的平方相應於這種狀態出現的機率。因此疊加態的機率可以寫成

（|1›+ |0›）2＝|1›2+ |0›2 +2|1›|0›≠|1›2+ |0›2

上式表明：疊加態出現的機率不等於態|1›出現的機率和態 |0›出現的機率之和，兩者相差一個“干涉”項“2|1›|0›”，這也可以理解成測量（塌縮）前後狀態確實發生了變化。大量實驗證實，實際測得的塌縮到|1›態和塌縮到|0›態的機率與理論計算完全一致。那麼，“干涉”項又到哪裡去了？

我們再來看一個量子力學發展史上著名的疑難――薛定諤的貓，它是薛定諤在1935年提出來的一個假想實驗。

把一隻貓放進一個不透明的箱子裡，箱子裡還放著少量的放射性原子核和一個密封的毒氣體瓶，這些原子核有50%的可能性發生衰變。如果發生衰變，發出的射線將會觸發毒氣瓶上的開關，開啟毒氣瓶，把貓毒死；如果不發生衰變，毒氣瓶不會開啟，貓就不會死。

貓由大量的分子原子組成，可以看成由大量粒子組成的系統，因而應當服從量子力學理論。在我們開啟箱子觀察之前，貓處在|死貓›和|活貓›的疊加態，即處在（|死貓›+|活貓›）態。

開啟箱子觀察貓是死是活，相當於我們對貓的狀態進行測量，按照量子力學的測量理論，會引起疊加態的“塌縮”，要麼塌縮到|死貓›態，使我們看到死貓，要麼塌縮到|活貓›態，使我們看到活貓。因此，我們看到的不是活貓就是死貓，絕不會看到“又死又活”的貓。

問題是為什麼只是看了一眼貓，貓就脫離了這種“又死又活”的狀態？

事實上，薛定諤貓的生死和放射性原子核的衰變糾纏在一起，而放射性原子核有|衰變›和|不衰變›兩種狀態，處於（|衰變›+|不衰變›）的疊加態。因而即使貓的疊加態因為測量發生了塌縮，可是放射性原子核的疊加態還在，似乎|死貓›和|活貓›的疊加態不會消失。有關薛定諤的貓疑難至今仍沒滿意的解決方案。

十、量子糾纏與量子通訊

量子態的糾纏（簡稱量子糾纏）問題最早是由愛因斯坦等人提出來的，它是量子態不同於經典物理態最不可思議的特徵。由於糾纏態特殊的物理性質，使得它為資訊的處理和傳輸提供了全新的物理基礎。

我們用一個例子來說明什麼是量子糾纏。

設電子1和電子2構成總自旋為0的疊加態

|Ψ›＝（|0（1）›|1（2）›+|1（1）›|0（2）›）

（|0›表示自旋向上的態，|1›表示自旋向下的態，根據泡利不相容原理，2電子體系不能同時處於向下或向上的態）

當測量電子1的自旋時，將以機率1/2得到自旋向上的態|0›，以機率1/2得到自旋向下的態|1›。若測得電子1的自旋向上，則態塌縮到態（|0（1）›|1（2）›），電子2就只能處於自旋向下的態；同樣，若測得電子1的自旋向下，則態塌縮到態（|1（1）›|0（2）›），電子2就只能處於自旋向上的態。這就是量子糾纏現象，這裡的態|Ψ›稱為量子糾纏態。

特別地，在這裡我們並不需要這兩個電子處於同一個地方，實際上它們可以在空間上相隔非常遠的距離，從而對其中一個電子的測量不會對另一個電子產生直接的相互作用。但是對一個電子的測量，卻可以“瞬間”決定另一個電子的狀態，這一特性稱為量子糾纏的非局域性。玻爾稱它為“遠端幽靈作用”（spooky action at a distance）。量子糾纏的非局域性已經被大多數物理學家們所接受。

產生量子糾纏的粒子可以是電子、光子等基本粒子，甚至還可以是原子、原子核、離子等。量子通訊要求糾纏粒子能夠傳輸，這樣光子就成為最佳的選擇。

最早產生光子糾纏態的方法是利用正負電子湮滅來產生兩個糾纏光子，目前國際上普遍利用晶體的非線性過程來產生多光子糾纏態。光子糾纏態用於量子通訊主要包括兩個方面，一是量子密碼通訊；二是遠端傳態。

利用量子糾纏態作為資訊加密、解密的金鑰（量子金鑰或量子密碼）分發給使用者，用於保密通訊，稱為量子密碼通訊。這項技術目前發展相對比較成熟，其中關鍵的技術是量子金鑰的遠端分發，不久的將來有望得到廣泛應用。

利用量子糾纏的非定域性實現量子態的遠端傳輸稱為量子態隱形傳輸。其原理是，讓光子1和光子2產生糾纏，光子2和光子3產生糾纏，從而把光子1攜帶的資訊傳遞給光子3。

原理似乎很簡單，但真正實現商業化應用還有許多複雜的問題需要解決。例如，利用光纖來遠端傳輸糾纏光子時，光纖的損耗會引起糾纏的退化與消失，因此在傳輸過程中要不斷進行“校正”，以改善糾纏的“品質”。自由空間中傳輸時同樣存在這一問題。另外，對量子態隱形傳輸的理論基礎和實驗驗證目前仍存有很大的爭議，量子力學的非局域性是真的嗎？

國內在量子通訊方面投入了大量的資金，鋪設京滬量子通訊光纖幹線，發射量子科學實驗衛星等等，對於一項仍處於實驗階段的技術，這樣不惜血本是否能取得預期的成果讓我們拭目以待。