元素擴散係數怎麼查

我們許多人都知道艾倫·圖靈（Alan Turing），他是著名的英國數學家、計算機科學家、密碼分析學家，被稱為計算機科學之父，人工智慧之父。但很多人不知道，圖靈還是著名的理論生物學家。

當圖靈在1951年是39歲時，他轉向數學生物學，出版了他的著名的代表作：“形態發生的化學基礎”。它描述了自然界中的圖案，例如條紋和螺旋形，如何從均勻的狀態中自然產生。該理論稱為“形態發生反應擴散理論”，成為了理論生物學的基本模型，這種圖案模式被稱為圖靈模式（Turing patterns）。

圖靈模式感興趣的是形態、圖案和形狀的發展、及其生物有機體。圖靈認為，化學物質相互反應並在空間中擴散的系統，稱為反應擴散系統，可以解釋“形態發生的主要現象”。如圖所示大型河豚自然的圖靈圖案的例子。

他使用偏微分方程組模擬化學的催化反應。例如，如果發生某種化學反應需要催化劑A，並且如果該反應產生了更多的催化劑A，那麼說該反應是自催化的，並且存在可以透過非線性微分方程建模的正反饋。

圖靈發現，如果化學反應不僅產生催化劑A，而且產生抑制劑B減慢了A的產生，那麼就可能產生圖案。如果A和B然後以不同的速率擴散透過容器，那麼可能會有一些區域A在哪裡占主導地位，B在哪裡占主導地位。

為了計算這種程度，圖靈本來需要一臺功能強大的計算機，但是在1951年並不是那麼容易，因此他不得不使用線性逼近法手動求解方程。這些計算給出了正確的定性結果，併產生了例如奇怪的均勻混合的均勻規則的固定斑點。如圖所示由六種不同狀態所產生的圖靈圖案。

圖靈模式被認為是數學生物學領域的開創性工作。基於圖靈模式理論，科學家們用來解釋化學和生物系統中形成的穩定結構、動物面板上的斑點和條紋、樹木的葉子等，它們都位於給定的距離上，如圖所示圖靈模式的三個例子。

俄羅斯的一組數學家最近對圖靈模式出現的標準予以了進一步的研究分析，他們發現，圖靈模式存在的傳統數學條件無法描述現實生活中的所有範圍，並且它們出現的標準更加靈活，該數學家團隊擴大了反應擴散系統中這些模式出現的通用標準範圍。該研究的結果發表在《混沌：非線性科學的交叉學科雜誌》上。

根據圖靈的標準模型，由兩個元素組成的系統需要某些條件才能使圖案出現。要素之一應該自我啟用，即刺激自身進一步增長。第二個要素應自我抑制，即不斷減少自身活動。此外，後者的遷移率（或擴散係數）應高於前者的遷移率，其程度取決於其他系統引數的值。但是，對於現實生活中的化學和生物系統而言，情況並非如此，其中活化劑和抑制劑的遷移率之間的差異通常很小。因此，對於要形成的結構，其他系統引數只能具有較窄的值範圍。

該研究團隊認為，如果系統包含不可移動的元素（既不包含自啟用劑也不包含自抑制劑），則出現圖靈模式的標準範圍會大大擴大。固定元素與移動元素之間的互動性質開始在此過程中發揮關鍵作用。這種相互作用有三種可能的型別：一種元素濃度的增加可以刺激另一種元素的生長，抑制它或對其完全沒有作用。在某些互動方案中，圖靈圖案不僅會形成移動元素擴散係數，而且會形成其他系統引數的值。

研究人員表示，“這些標準為圖靈模式的形成提供了相當複雜但更穩定的機制。儘管生物學中的反應速度可以有很大差異，但元素之間的關係型別通常嚴格固定，但其所有條件都符合生物學定律。此外，考慮到生命的發展受進化定律的影響，這種機制由於其高度穩定性而很可能在自然界廣泛傳播。”

參考：Widening the criteria for emergence of Turing patterns， Chaos： An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science。 DOI： 10。1063/1。5140520