如果要提起世界上最偉大的數學家，那麼高斯一定是名列榜單，很多人說，數學王子高斯在數學上的成就如果全部發表，能讓數學多進步100年。

高斯3歲的時候據說就可以糾正父親賬本上的錯誤，在高斯之前，從1加到100都是一個一個累計來加，而7歲的高斯則列出了自己的計算方法：1+100=101，2+99=101······50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50X101=5050。這個演算法也被命名為高斯演算法。

在高斯18歲的時候，他就自己發現了質數分佈定理和最小二乘法，根據這個發現，他自己創造了一套測量資料處理方法，根據這個新方法，他得到了一個具有機率性質的測量結果，並且把這個測量結果畫成了曲線，這種曲線函式分佈被後人稱作為高斯分佈圖，也被叫做標準正態分佈。

高斯19歲的時候就發現了正十七邊形的尺規作圖法， 當年歐幾里得提出了尺規作圖，可是還遺留了許多問題，比如正多邊形的尺規作圖，難倒了2000多年來的許多數學家，高斯在大學二年級時就得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件，解決了兩千年來懸而未決的難題，他也是世界上第一個成功用代數方法解決幾何難題的數學家。要知道，那個時候他才19歲。

他在19歲那年又證明了二次互反律，二次互反律在數論的發展史中處於中心地位。就連尤拉都沒有給出嚴格的證明，高斯不僅給出了第一個嚴格的證明，後來又給出了7種證明方式，完全不給其他的數學家活路。

高斯還給了虛數以意義，對複數的發展作出重要的推動作用，他在1799年、1815年、1816年對代數基本定理作出的三個證明中，都假定了複數和直角座標平面上的點一一對應，1831年他對複平面作出詳細的說明。

電影中的高斯形象

1832 年，高斯系統地完善了複數理論，他第一次提出了“複數”這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數一一對應，擴充套件為平面上的點與複數一一對應。高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間一一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。

複數理論的建立解決了很多的問題。比如最簡單 x^2+1=0 在此之前無法得出解，而在複數理論提出之後，人們提出了復根的概念去解決這類問題，復根就是複數根，複數是由實部和虛部構成的，實部是實數，虛部是純虛數。就是達朗貝爾提出的a+bi的形式。後來，我們用符號C來表示複數集，用符號R來表示實數集。

虛數以及由其建立的複數理論在後來被數學家廣泛運用，複平面的完善，“一切數”都能在複平面中找到。如今，虛數和複數在各個領域如物理學、電子資訊工程等領域發揮著重要的作用。

高斯他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最，比如說高斯分佈（正態分佈），高斯模糊，高斯積分，高斯整數，高斯消元，高斯曲率，高斯濾波器，高斯引力常數。可以說大物裡有高斯、高數里也有高斯、幾何裡也有高斯、…。你閉上眼睛，在理工科（技術類）書籍裡隨便挑一本書。裡面一定能找到高斯這麼個名字…你隨便拆一個app看程式碼。，一般一定有不止一個公式（或者包裡的公式）和高斯有關。

“數學王子”高斯：他的成果如果全部發表，能讓數學多進步100年

這還是高斯並沒有把自己所有研究成果全部發表出來的情況下，高斯是一個非常謹慎的人，他對自己的工作態度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果。許多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。

比如高斯在非歐幾何上，就很謹慎，歐氏幾何是人類創立的第一個完整的嚴密的（相對而言）科學體系。它於公元前三世紀由古希臘數學家歐幾里得完成，歐洲數學2000年發展史，幾乎有四分之三的時間裡歐氏幾何一統天下，對科學和哲學的影響極其深遠。

1813年，高斯已經形成了一套關於新幾何的思想，他稱之為“反歐幾里得幾何”後來又改稱“非歐幾里得幾何”。並且堅信這種新幾何在邏輯上也是相容的，且有廣闊的應用前景。但高斯因為保守和謹慎的性格，也憂心那些頑固分子會對這一發現展開攻擊，所以生前並未公開發表這一成果。

直到1854年，高斯的學生黎曼發表了《論作為幾何學基礎的假設》一文，宣告了黎曼幾何的誕生。而黎曼正是在高斯的思路上發展出來的非歐幾何。非歐幾何的命名也來源於高斯的遺稿。

所以貝爾這樣評論高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世紀的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西洩漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。