在科學試驗中常常要探討不同情況或者不同處理方式對試驗結果是否造成影響，通常是比較不同試驗下的樣本均值的差異。這時，就需要進行方差分析，方差分析是檢驗多個樣本均數間差異是否具有統計學差異的方法，例如：研究不同藥物對治療某種疾病的療效、不同地區女性生育率等。都可以用方差分析去解決。本篇文章將方差分析步驟彙總，大體內容如上。

單因素方差分析

「SPSSAU｜資料分析」：單因素方差分析步驟彙總

雙因素方差分析

1。前期準備

（1）研究目的

雙因素方差分析，用於分析定類資料（2個）與定量資料之間的關係情況。例如研究人員性別，學歷對於網購滿意度的差異性；以及男性或者女性時，不同學歷是否有著網購滿意度差異性；或者同一學歷時，不同性別是否有著網購滿意度差異性。

（2）資料格式

研究X對於Y的差異，1個X均佔用1列，1個Y也佔用1列，如果有協變數那麼1個協變數佔用1列。資料格式類似如下：

2。SPSSAU操作

（1）上傳資料

登入賬號後進入SPSSAU頁面，點選右上角“上傳資料”，將處理好的資料進行“點選上傳檔案”上傳即可。

（2）拖拽分析項

在“進階方法”模組中選擇“雙因素方差”方法，將Y定量變數放於上方分析框內，X定類變數放於中間分析框內，如果有協變數則放入下方分析框中，點選“開始分析”即可。

（3）選擇引數

二階效應：

分析不同X之間是否存在互動作用；若勾選則為“有互動的雙因素方差分析”；若不勾選則為“沒有互動作用的雙因素方差分析”具體分析請參考如下的SPSSAU分析。

事後多重比較：

雙因素方差分析提供了三種事後多重比較方法分別是LSD法、Bonferonni校正、Sidak法。三者區別如下：

簡單效應：

簡單效應指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；SPSSAU進行簡單效應時預設使用Bonferroni法進行計算p 值。

3。SPSSAU分析

（1）有互動的雙因素方差分析

①雙因素方差分析結果

從上表可知，利用雙因素方差分析去研究性別和學歷對於Y的影響關係，從上表可以看出：性別呈現出顯著性（F=14。103，p=0。000<0。05） ，說明主效應存在，性別會對Y產生差異關係。

具體差異可透過方差分析（單因素）進行具體分析。學歷沒有呈現出顯著性（F=0。266，p=0。767>0。05） ，說明學歷並不會對Y產生差異關係。性別和學歷之間沒有呈現出顯著性（F=0。868，p=0。423>0。05） ，說明二者之間

不存在二階效應

（補充說明：若存在二階效應SPSSAU會提供相應的互動圖）。

②事後多重比較

主效應中性別呈現顯著性，1。0代表性別男，2。0代表性別女，其中二者的均值差值為-1。433，標準誤為0。381，進行多重比較後，p=0。000<0。05，說明男女性別在0。05水平上具有顯著性差異。

（2）沒有互動的雙因素方差分析

①雙因素方差分析結果

從上表可以看出：性別呈現出顯著性（F=12。464，p=0。001<0。05） ，說明主效應存在，性別會對Y產生差異關係。具體差異可透過方差分析（單因素）進行具體分析。學歷沒有呈現出顯著性（F=0。240，p=0。787>0。05） ，說明學歷並不會對Y產生差異關係。

②事後多重比較

主效應中性別呈現顯著性，1。0代表性別男，2。0代表性別女，其中二者的均值差值為-1。433，標準誤為0。381，進行多重比較後，p=0。000<0。05，說明男女性別在0。05水平上具有顯著性差異。

4。其他說明

（1）事後多重比較的型別選擇說明？

通常建議使用Bonferroni校正法較優。如果各組別樣本不同時可使用scheffe，如果各組別樣本完全相同可使用tukey法等。

（2）事後多重比較與‘單獨進行事後多重比較’結果不一致？

單獨進行事後多重比較（進階方法->事後多重比較法）時，模型實質上為單因素方差，僅考慮1個X的情況，標準誤差的計算並不一致，因此結果會不一致，但通常情況下結論會保持一致；以及此處事後多重比較使用的是邊際估計均值（偏最小二乘均值）與一般意義上的平均值有所區別。

三因素方差分析

當X為定類資料，Y為定量資料時，通常使用的是方差分析進行差異研究。X的個數為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差。比如研究者測試某新藥對於膽固醇水平是否有療效；X共分為三個，分別是藥物（舊藥和新藥）、性別，是否患高血壓；Y為膽固醇水平。因而需要進行三因素方差分析即多因素方差分析。

多因素方差分析

當X為定類資料，Y為定量資料時，通常使用的是方差分析進行差異研究。X的個數為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當X超過1個時，統稱為多因素方差。

協方差分析

1。前期準備

（1）研究目的

協方差分析是利用線性迴歸方法消除混雜因素的影響後進行的方差分析。例如，測試新藥是否有幫助，因此使用方差分析對比兩組被試在3月後膽固醇水平的差異性；如果有差異具體差異是什麼，透過差異去研究新藥是否有幫助；在這裡出現一個干擾項即實驗前的膽固醇水平（實驗前膽固醇水平肯定會影響實驗後的膽固醇水平），因此需要將實驗前的膽固醇水平納入模型中。

（2）資料格式

研究X對於Y的差異，1個X均佔用1列，1個Y也佔用1列，如果有協變數那麼1個協變數佔用1列。資料格式類似如下：

2。SPSSAU操作

（1）上傳資料

登入賬號後進入SPSSAU頁面，點選右上角“上傳資料”，將處理好的資料進行“點選上傳檔案”上傳即可。

（2）拖拽分析項

在“進階方法”模組中選擇“協方差”方法，將Y定量變數放於上方分析框內，X定類變數放於中間分析框內（至少一個），如果有協變數則放入下方分析框中，點選“開始分析”即可。

（3）選擇引數

平行性檢驗

：

自變數X與協變數對於因變數Y的影響時，自變數X與協變數之間保持獨立性。協方差分析時可考慮首先進行平行性檢驗（如果互動項呈現出顯著性則說明沒有透過平行性檢驗；如果互動項沒有呈現出顯著性則說明透過平行性檢驗）；

事後多重比較：

雙因素方差分析提供了三種事後多重比較方法分別是LSD、Bonferonni校正、Sidak法。三者區別如下：

3。SPSSAU分析

（1）平行性檢驗

首先進行平行性檢驗，平行性檢驗顯示互動項“藥物*膽固醇水平實驗前”並未來呈現出顯著性（F =0。003，p =0。954>0。05），說明資料透過平行性檢驗，因而滿足協方差分析前提假設。

（

補充說明：

透過平行性檢驗後，可以不勾選“平行檢驗”按鈕進行再次分析得出結論；如果協方差分析不滿足“平行性”，互動項（即有*號項）的p 值< 0。05則說明不平行，不滿足“平行性檢驗”，此時則應該將協變數項移出。）

（2）協方差結果分析

上表為協方差分析結果，上表中R 值為0。081，意味著藥物解釋膽固醇水平的8。1%變異。研究重點在於藥物對於膽固醇水平的幫助，在這裡藥物呈現出0。05水平的顯著性（F =6。045，p =0。016 <0。05），意味著普通藥物和新藥的兩組群體在膽固醇水平上有著顯著性差異。

（3）均值對比

兩種藥物的樣本都是36個，新藥使用B組群體整體膽固醇水平均值為4。99，小於舊藥物組別的5。27，即說明新藥對於膽固醇水平的幫助性明顯更好。

4。其他說明

（1）協方差的步驟？

先進平行性檢驗（平行性檢驗”框打勾）；透過平行性檢驗後，再進行協方差分析（平行性檢驗”框不能打勾）。如果是進行平行性檢驗，則此時只看互動項的顯著性，其餘指標不用理會，包括自變數的顯著性情況。

（2） 選擇了‘事後多重比較’但是沒有輸出表格？

當樣本量超過2000時，SPSSAU不進行事後多重比較，因此並未輸出。

總結

當X為定類資料，Y為定量資料時，通常使用的是方差分析進行差異研究。X的個數為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當X超過1個時，統稱為多因素方差。

對於協方差分析，X是定類資料，Y是定量資料；協變數為定量資料；如果協變數是定類資料，可考慮將其納入X即自變數中，也或者將協變數作虛擬變數處理；協變數為干擾項，但並非核心研究項；因此通常情況下只需要將其納入模型中即可，並不需要過多的分析；

協方差分析有一個重要的假設即“平行性檢驗”，如果互動項（即有*號項）的p 值>0。05則說明平行，滿足“平行性檢驗”，可進行分析。如果協方差分析不滿足“平行性”，互動項（即有*號項）的p 值< 0。05則說明不平行，不滿足“平行性檢驗”，此時則應該將協變數項移出。