編者按：中科院之聲不定期手繪一張“科學史小畫”，為大家介紹一段科學史和其背後的故事。

提到微積分，這可能是現在許多人的“陰影”。微積分作為一門學科，誕生於17世紀，但是相關的數學思想在古代就已經產生。任何一門新的學科誕生之初，並不是那麼容易。那麼“微積分”到底經歷了怎樣一個艱辛曲折的過程呢？

我們從小就開始學習各種求面積的公式，長方形、三角形、圓形等等，“求陰影部分的面積”和求自身“心理陰影”是多少，不知哪個更讓我們難以計算。好像每學一種新圖形就有一個新的面積公式，那麼這世界上有許多奇奇怪怪的圖形根本沒有面積公式，這些面積要如何計算呢？我們討論的這些求面積的問題，就是微積分裡的這個“積”字。我們可以把微積分拆成“微分”和“積分”，積分這個詞就是用來表示“由無數個無窮小的面積組成的面積”。

我們再來看微積分裡的另一半：微分。微分學的基本概念是導數。爬山的時候，山越陡越難爬；騎車的時候，坡度越大越難騎。那麼，我們如何去衡量這個傾斜程度呢？這就是微分學的求導數運算。這是一套關於變化率的理論，它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行計算。

公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯對球的面積、體積、長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀，古希臘數學家、力學家阿基米德的著作也已含有“積分學”思想的萌芽。中國古代數學家劉徽發明的“割圓術”，也是“積分學”思想的早期萌芽。

隨著人類歷史和數學的漫長髮展，積累了許多需要解決的實際問題，作為一種有力的數學工具，“微積分”呼之欲出。數學首先從對“運動”的研究中引出了一個基本概念——函式。這為微積分的產生奠定了基礎。

“微積分”的誕生是在有著豐富的前人成果上，如：費馬、笛卡爾、開普勒、卡瓦列利等人的研究，再最終做了總結性概括。十七世紀下半葉，英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨就是在前人研究的基礎上，分別獨自研究、完成了微積分的創立工作。他們在微積分上的最大成就是把切線問題和求積問題聯絡在一起。牛頓研究微積分著重於從“運動學”來考慮，萊布尼茨卻是側重於從“幾何學”來考慮的。

牛頓在1665年5月20日的一份手稿裡第一次提出“流數術”，即微積分。他引用了一種帶雙點的字母，它相當於導數的齊次形式。1666年10月，牛頓將研究成果整理成一篇總結性論文《流數簡論》；1671年，他在這篇短論的基礎上完成了《流數術和無窮級數》一書，這本書直到1736年才出版。萊布尼茨在1684年發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，它已含有現代的微分符號和基本微分法則。他所創設的微積分符號，優於牛頓的符號。現今我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨創造的。

微積分誕生之後，為人類近代科技帶來了前所未有的推動作用。

【來源：中科院之聲】

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