在幾何題目的解答過程中，圖形的旋轉是常用的手法之一。目的是將某個圖形或線段，以某一點為中心，再沿著某個方向，旋轉一定的角度後，與原來的圖形組成一個新幾何圖形，從而構造等邊三角形、直角三角形或者等腰三角形等，然後再從中尋找易於發現的等角、等邊、直角關係。最後透過簡單的加減運算計算出角度或邊的值來達到解題目的。

如圖，P為等邊三角形ABC內一點，且點P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（ ）。

解：∵ △ABC是等邊三角形

∴ BA＝BC，∠ABC＝60°

因此，若將△BCP繞B點沿逆時針方向旋轉60°後，邊BC剛好與BA重合，因而可得到△BAE，如圖所示：

連線EP，且延長BP，過點A作AF⊥BP於點F。

∴ BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°

∴ △BPE為等邊三角形

∴ PE＝PB＝4，∠BPE＝60°

在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4

∴ AE^2＝PE^2＋AP^2

∴ △APE是直角三角形，且∠APE＝90°

∴ ∠APF＝180°－∠APE－∠BPE＝180°－90°－60°＝30°

∴ 在Rt△AFP中，

在Rt△ABF中，

所以，

故本題正確答案為 A

【結束語】

1。 透過旋轉三角形，構造一個新的等邊三角形，從而得到△APE是直角三角形；

2。 透過角度的換算，得到∠APF＝30°，則可以算出AF和PF的長度；

3。 利用直角三角形的勾股定理，可以計算出等邊三角形ABC的邊長的平方；

4。 最後利用等邊三角的面積公式得出結果：

等邊三角形的面積等於其邊長平方的√3/4倍。

如果覺得本文對你有用，請動動你的手指點個贊；

如果你對我的文章感興趣，歡迎加關注，方便及時收到新的文章；

如果你覺得你的親戚朋友也需要這方面的資料，請無限轉發；

如果你有任何問題或不同的想法，歡迎在下方評論、留言。