此題是我數學交流圈子裡一位哈爾濱的家長請教的，我花了幾個小時的時間研究整理。當時並沒有直接做出來，請教研究群的老師，有老師搬來一位高手的解法，我也學習整理下。下面把本題的思路簡要的說明下，有點後知後覺的感覺。

我們先看題目：

解法一：也就是群裡老師搬過來的一種思路，整理學習了。本題的關鍵點就是倒角，內在的角度關係比較多比較複雜，。第一步先從DE+CE=10入手，把兩條線段轉化到一條線段上；第二步從角平分線入手，當然角平分線關係在第一步也是正常的，此題利用了截長補短法，當然也屬於翻折。由於角平分線的構造方法還有作平行出等腰，利用角平分線的性質作垂線，或者過點A作DE的垂線延長出全等。我做題可能直接想不到翻折，需要逐步嘗試，根據題意逐漸找到解法。第三步也是本題的關鍵點，設完角度倒角後，存在45°+3a，45°+3a，90°-6a這種特殊關係，這樣連線GM可以證出全等。第四步：再利用翻折可以構造出垂直，這種關係也非常巧妙，這樣就可以求出tan2a的值，從而求出CD長。此種方法構造難度很大，但計算非常簡單。確實不好想。

解法二：在第一種方法的基礎上，又想出了一種思路。第一步利用角平分線翻折構造全等。第二步作高，想利用直角三角形建立關係，倒角發現∠HED=4a，∠ECH=2a，∠EGD=45°+a。想到作EM平分∠HED，這樣出現GM=EM，兩個直角三角形含2a角。第三步利用子母型相似構造等式，求出y=2x是關鍵。然後想到翻折△EHM，這樣就可以求出tan2a的值。第四步求CD，利用子母型相似繼續求x的值，但這裡有個小技巧，整體代入，所以應先表示下CD就知道形式了。

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