鍛造、熔鑄與揉捏：

在長方體和正方體這一章中，我們常會遇到“將一個長方體（正方體）鋼材鍛造成（熔鑄成）一個正方體（長方體）鋼材”或將一塊橡皮泥揉捏成長方體或正方體”之類的應用題，而這也是這一章常考的、有代表性的一類題型。

解決這類題的關鍵在於抓住鍛造（熔鑄、揉捏）前後體積不變。

也就是說該物體形狀雖然變了，但它的體積依然不變，這就是我們解題的依據。

例1、一個正方體鋼坯稜長8分米，把它熔鑄成橫截面是邊長為2分米的正方形的長方體鋼材，該鋼材的長為多少米？

分析：

熔鑄前鋼坯體積＝熔鑄後鋼材體積，

熔鑄前鋼坯體積＝稜長×稜長×稜長，

即V熔前＝8×8×8＝512立方分米；

熔鑄後鋼材體積＝橫截面積×長，

即V熔後＝2×2×鋼材的長＝V熔前，

所以鋼材的長＝V熔前÷橫截面積。

解：8×8×8÷2÷2＝128分米，

128分米＝12。8米（注意單位的轉化）

答：該鋼材長12。8米。

例2、把兩個稜長都是2分米的正方體方鋼，熔鑄成一根寬8釐米、高5釐米的長方體鋼材，這根鋼材的長是多少釐米？

分析：

熔鑄前兩個正方體體積之和＝熔鑄後長方體的體積，

V熔前＝2×2×2×2＝16立方分米＝Ⅴ熔後

所以這根鋼材的長＝兩個小正方體的體積之和÷長方體的寬÷長方體的高。

解：2分米＝20釐米

20×20×20×2÷8÷5＝400釐米

答：這根鋼材的長是400釐米。

例3、將一個稜長為6分米的正方體鋼坯，鍛造成寬為3分米、高為4分米的兩根同樣長的鋼材，那麼鋼材的長是多少？

分析：

鍛造前正方體鋼坯的體積＝鍛造後兩根鋼材體積之和。

V鍛前＝6×6×6＝216立方分米＝V鍛後

鍛造後每根鋼材的體積＝V鍛前÷2，

每根鋼材的長＝每根鋼材的體積÷寬÷高

解：6×6×6÷2÷3÷4＝9分米。

答：每根鋼材的長為9分米。

例4、將三個稜長都是4分米的正方體方鋼，熔鑄成五根橫截面是1分米的正方形的長方體鋼材，求每根鋼材的長度是多少？

分析：

熔鑄前三個正方體方鋼的體積

＝熔鑄後五個長方體鋼材的體積。

熔鑄前三個正方體方鋼的體積

＝4×4×4×3＝192立方分米，

熔鑄後每個長方體鋼材的體積

＝熔鑄前三個正方體方鋼的體積÷5

＝192÷5

＝38。4立方分米。

熔鑄後每根鋼材的長

＝熔鑄後每根鋼材的體積÷橫截面積

＝38。4÷1÷1

＝38。4分米。

解：4×4×4×3÷5÷1÷1＝38。4分米。

答：熔鑄後每根鋼材的長方38。4分米。

[練一練]

1、將一塊稜長為3釐米的正方體橡皮泥，揉捏成一塊寬2釐米、高1釐米的長方體橡皮泥，那麼這塊長方體橡皮泥有多長？

2、將兩塊稜長為5。4釐米的正方體橡皮泥揉捏成三塊同樣的寬為3釐米、高為2釐米的長方體橡皮泥，則這三塊橡皮泥的長是多少？

3、將兩塊長為9分米、寬為4分米、高為3分米的長方體鋼材，熔鑄成一塊正方體方鋼，這塊方鋼的稜長是多少？