很多人遇到過買了經濟艙的機票，非常幸運的被升艙到商務艙。但是也有一部分人非常倒黴的買到了機票並提前到達機場，卻坐不上飛機。是運氣使然嗎？NO，本文帶你找尋最深層次的原因。

另外，

文末有彩蛋，歡迎大家點選

不知道你還記不記得去年發生的美國聯合航空暴力驅趕乘客事件？

如果你不知道，那我也沒辦法。如果你知道，那就請繼續往下讀。如果你不讀，我也不能逼你。但我還是建議你看看，畢竟讀完後你就多了一個飯後吹牛逼的話題了。

事件發生後，美聯航飽受詬病，社會各方都在譴責他們的不人道行為。當時我就覺得很費解，為什麼航空公司要冒著被罵死的風險去多賣機票呢？這裡提到的“多賣機票”有一個更學術的名字，“超額預售”，江湖人稱“Overbooking”。

什麼是“overbooking”呢？

那這個行為到底合不合理？你問我？我也不知道。美聯航用自己的故事為大家提供了一個不合理的例子。但是我始終相信存在即合理。那麼合理的角度是什麼呢？

是我們的航空公司堅信人們會有各式各樣的理由誤機，

比如：

半路堵車？出車禍？沒有聽見鬧鈴起晚了？被外星人抓走了？都有可能。。。

這樣的話，overbooking行為就不僅不會傷害乘客利益，還會為公司帶來利益。那能夠讓航空公司冒如此風險的overbooking行為到底能有多大的利益呢？讓我們用統計知識來詳細分析一下這個問題。

根源分析

賣多少才能使得利益最大化？賣少了，浪費客機座位資源。賣多了，得賠償改簽乘客的的酒店餐飲各種費用。那怎麼才是剛剛好呢？讓我們透過一個例子來詳細地瞭解這個問題。我們以從紐約飛往倫敦的航班情況為例。

首先航空公司會有一個收集了很多年的資料庫，並計算出乘客平均準時到達率。

一個大約90%的準時到達率體現在了上圖中。

然後我們假設每個人都是獨自一個人，不攜家，不帶口，沒有朋友，不受別人控制的個體。（其實就是統計學中常說的i。i。d。）再一個假設就是這個飛機上有180個位置。

那基於這些假設我們能發現什麼？我們發現，如果售出180張票，最有可能發生的事情是：只有162個人順利登機了！我們暫稱下圖為格格圖。

當然也可能是或者多點，或者少點，然後神奇的事情發生了，這或多或少的可能會實際承載乘客的具體數字可以根據它們可能會發生的機率而構建成一個Binomial Distribution。

所以按照之前預測的機率，最有可能發生的入座人數162成了這個分佈曲線的峰值。

首先，看下我們的設定：假設每張票250刀，航空公司為每個買了票但沒坐上飛機的乘客得支付800刀的各種補償費。

然後讓我們把這個可愛的binomial distribution暫且放在心底，回到我們通俗易懂的格格圖。假設，航空公司本本分分就賣180張票，那航空公司就能收到$45000。

那如果你賣195張票，然後期待15個人不會降臨，那就是最終會有$48750

那如果，賣了195張票，來了195個人，那就會有15個被選中的孩子。那怎麼辦？就有了這個最糟糕情況，他得為這15個人每人賠800，那最後就只有$36750。

哇，你定睛一看，肯定覺得航空公司是傻子，這不賠本買賣麼？哇，航空公司斜你一眼，覺得你才是傻子，你不看機率的麼？帶著被嘲諷的心情，讓我們重新回到可愛的Binomial Distribution面前一探究竟。有195名乘客登機的機率是多少呢？

一個響亮亮的 0。00000019%

那有184名乘客登機的機率又是多少呢？

機率變成了1。11%

怎麼算出來的呢？

可以按照binomial的Probability mass function來手動計算或者用Excel計算。

然後基於這個，給每個點的機率算出來，我們拿$250*195的總盈利減去每個點發生的機率乘上損失的$800，就有了如下的東西：

Revenue = 195 x $250 - ［P（181） x 1 x $800 + P（182） x 2 x $800 + P（183） x 3 x $800 + … + P（195） x 15 x $800］ 。然後，我們可以透過挪動 賣出票的總數 去看能得到最大的revenue 是在哪個點體現出來的 ，這裡說的總數 就是上式中的195 ，然後根據那個總數的改表，後面被減去部分的機率也會變。

然後根據這個過程，在這個案例下， 我們能得到最大收益的點是賣出

198

張票。能賺多少錢呢？

計算得到的是$48774， 就比沒有overbooking時得到的總金額$45000多了快要4000刀。不要小看這個 4000 刀。這4000刀有多了不起，我也不知道。因為這個案例裡並沒有告訴我航空公司每年的航班飛行總數，所以我也沒法告訴你到底這4000刀有多麼的不容小覷。

但我說什麼，你聽著就好了。在敘述這個案例的影片中是透過噼裡啪啦往上飆數字來展現的

（影片在文末），

最後可能說集結了所有的航班，

一年能達到至少$1000000的盈利，並且這只是個不完全統計。因為在現實生活中還有一堆別的因素

綜合來看，你大概就知道航空公司有多麼的富有了。

文章的最後，讓我們對今天分析的文章來一個發人省心的總結。

航空公司這麼有錢，

還給我們吃那麼難吃的飛機餐，

簡直不道德！

文字是否看的不過癮，那我們來看影片解說吧~~~~

買到了飛機票就可以坐飛機嗎？不一定哦，你必須知道的常識