A,B是⊙C上的兩個點, 點P在⊙C內部. 若∠APB是直角, 稱∠APB為AB關於⊙C的內直角, 特別地, 當圓心C在∠APB邊(含頂點)上時, 稱∠APB為AB關於⊙C的最值內直角. 如圖1, ∠AMB是AB關於⊙C的內直角, ∠ANB是AB關於⊙C的最佳內直角. 座標平面xOy內,

(1)如圖2, ⊙O的半徑為5, A(0,-5), B(4,3)是⊙O上兩點.

①已知P1(1,0), P2(0,3), P3(-2,1), 在∠AP1B, ∠AP2B, ∠AP3B中, 是AB關於⊙O的內直角的是____________.

②若直線y=2x+b上存在一點P, 使得∠APB是AB關於⊙O的內直角, 求b的取值範圍.

(2)點E是以T(t,0)為圓心, 4為半徑的圓上一個動點. ⊙T與x軸交於點D(點D在點T的右邊), 現有點M(1,0), N(0,n), 對於線段MN上每一點H, 都存在點T, 使∠DHE是DE關於⊙T的最佳內直角, 請直接寫出n的最大值, 以及n取得最大值時的t的取值範圍.

分析：這道題應該是要根據“定邊對直角，則直角頂點在以定邊為直徑的圓上”的定理來解決的。

（1）①有圖有真相，把三個點描出來，如下圖就可以很明顯地看出∠AP1B