1925年，一種新的理論出現了，推翻了自古希臘時代以來就一直持有的物質觀念。這種新的理論被稱為量子力學。對於物理學家一度是禁區的亞原子世界，現在被它揭露了出來。

20世紀20年代初，一些科學家仍對“原子”的存在持保留意見。他們認為那些不能在實驗室裡直接測量或觀測的東西就是不存在的。1925年和1926年，薛定諤、海森伯以及另一些人，已經提出氫原子的近乎完整的數學描述。他們從純數學的角度，以無懈可擊的精度來解釋氫原子的所有性質。1930年，狄拉克提出化學中的一切東西都能從第一性原理匯出。

愛因斯坦的夢想是建造一個完全由大理石構造的宇宙（

純幾何學的宇宙

）。愛因斯坦場

方程的左邊是

時空曲率

，他把它比作“大理石”，因為它有一種美麗的幾何結構。然而，方程右邊是“

物質

”，他把它比作“木頭”。愛因斯坦的目標是把木頭轉化成大理石，

即給物質一種完全是幾何學的定義

。

使愛因斯坦震驚的是，他意識到量子宇宙是一種完全由“木頭”做成的宇宙。

量子理論使愛因斯坦大傷腦筋。幾乎在任何意義上，量子理論都是愛因斯坦理論的對立面。愛因斯坦的廣義相對論是一種宇宙的理論，是一種藉助於空間和時間把恆星和星系結合在一起的理論。而量子理論是一種微宇宙理論，在這個微宇宙中亞原子粒子被

類似於粒子

的力結合在一起，這些力則在空洞無物的時空舞臺上起舞。因此，這樣兩種理論是對立的。事實上，長達半個多世紀之久，由量子革命所引起的浪潮淹沒了

對力作幾何理解的一切嘗試

。

到80年代中期，量子思想一直主宰著物理學界，它幾乎把黎曼和愛因斯坦的幾何思想埋葬在大量無可辯駁的成功和極佳的實驗勝利之下。

量子理論描述了看不見的微觀宇宙∶物質由原子和它的組成部分構成。大約有100種不同型別的原子。原子則包含有繞原子核運動的電子，原子核又由質子和中子組成。愛因斯坦的幾何理論與量子理論的主要差別，現在可以歸納如下。

1.力由交換一份份能量（被稱為量子）而產生。

與愛因斯坦的“

力=幾何

”相反，在量子理論中，光被分成微小的份額。這些光包叫做光子，它們的行為更像點狀粒子。當兩個電子相互碰撞時，它們之間相互排斥，這並不是因為空間曲率，而是由於它們交換一個能量包，即交換了一個光子。

2.不同的力由交換不同的量子所引起。

例如，弱核力由交換

W玻色子

產生。強核力由交換

膠子

產生。實驗已經證明了這種處理的基本正確性。因此，四種力中的三種（不包括引力）透過量子理論而統一起來。這裡沒有用到幾何學就給出了統一。

3.不能同時知道亞原子粒子的速度和位置。

這就是海森伯不確定性原理，它是最具爭議的理論觀點，但是它經受住了半個世紀來各種實驗的考驗。雖然電子是一個點粒子，卻伴隨著一個遵守某種具有明確意義的方程的波。這個方程就是薛定諤波動方程。這樣，量子理論就把波和粒子的概念合併為一個辯證統一體∶

自然界中基本的物質客體是粒子，但是在空間和時間中任意給定的地方發現一個粒子的機率則由機率波給出。

量子理論的瘋狂之處在於，它把一切都歸結為令人迷惑的機率。

如果量子理論違背了我們的常識，那只是因為自然似乎不太在乎我們的常識。這些思想雖然看來似乎極其奇特而令人不安，它們卻很容易在實驗室中驗證。這可以用著名的雙縫實驗來闡明。

4.粒子有可能“穿透”或作一次量子躍遷而越過不可貫穿的勢壘。

這是量子理論更令人震驚的預言之一。在原子水平上，這一預言極為成功。“隧穿”勢壘量子躍遷已經經受了每一種實驗的挑戰。事實上，世界如果不存在隧穿現在反倒不可想象了。

驗證隧穿之正確性的一個簡單實驗，是從在盒子裡放一個電子開始。通常，電子沒有足夠的能量穿透盒壁。如果經典物理學是正確的，那麼電子永遠不會離開盒子。然而根據量子理論，電子的機率波將擴充套件到整個盒子中，並且滲往外部世界。在實驗室中，當人們測量隧穿這些勢壘的機率時，所得之結果與量子理論完全相符。

如果量子力學不正確，那麼所有的電子儀器，包括電視機、計算機、收音機、立體聲系統等等都將失去作用。

事實上，如果量子理論不正確，我們身體中的原子將崩潰，我們將立刻瓦解。根據麥克斯韋方程，在原子中自旋的電子將在一微秒之內喪失它們的能量並栽入原子核內。這種突然的坍塌被量子理論所阻止。這樣，我們存在著這一事實乃是量子力學正確性的活生生的證明。

楊-米爾斯場，麥克斯韋場的接班人

量子物理到60年代已經開始衰退。愛因斯坦僅憑物理直覺揣摩廣義相對論的整體框架，60 年代的粒子物理學家們則沉溺於大量的實驗資料之中，對撞機在核廢料中發現了好幾百種神秘的粒子。粒子物理學家們提出無數的方案來解釋它們。所有的方案都不走運。不正確的方案實在是太多了，有時人們說亞原子物理理論的“半衰期”只有2年。

基於與光子（即光的量子）的類比，物理學家們認為弱力和強力由交換某種能量量子而產生，它們被稱作為

楊-米爾斯場

。楊振寧和他的學生米爾斯於1954年發現的楊-米爾斯場，是麥克斯韋場的推廣。所不同的是楊-米爾斯場有更多的分量，並且可以擁有電荷（光子則不帶電荷）。對於弱相互作用，相應於楊-米爾斯場的量子是W玻色子，這種粒子所帶的電荷為1，0和-1。對於強相互作用，相應於楊-米爾斯場的量子被稱為膠子，它把質子和中子“膠合”在一起。

50年代和60年代使物理學家們困惑的難題卻在於，楊-米爾斯場不是“

可重正化的

”；即當應用於簡單相互作用時，楊-米爾斯場不產生有限和有意義的量。這就使量子理論在描述弱相互作用和強相互作用時變得沒用了。量子物理學碰壁了。

這個問題所以產生，是因為物理學家們在計算當兩個粒子相互碰撞時會發生什麼現象時，他們用了所謂的

微擾論

。它說明物理學家們用了巧妙的近似方法。例如，在費曼圖中，我們看到當一個電子與另一個弱相互作用粒子（難以捉摸的中微子）相撞時所發生的事情。

（a）在量子理論中，當亞原子粒子彼此碰撞時，它們交換量子。電子和中微子透過交換一個叫做W玻色子的粒子而相互作用。（b）為了計算電子和中微子完整的相互作用，我們還必須加上無限多個圖形，它們稱為費曼圖，這裡量子以越來越複雜的幾何圖樣進行交換。這種新增無窮多個費曼圖的過程稱為微擾論。

這給了我們一種粗糙而合理地擬合實驗資料的一級近似。

但是按照量子理論，我們還必須對這種初步猜想加一些小的量子修正。為了使我們的計算嚴密，我們還必須在費恩曼圖中增添所有可能畫出的圖形。在理想情況下，這些量子修正應該是很小的。畢竟，像我們前面提到的那樣，

量子理論就意味著給牛頓物理學一個微小的量子修正。

但是使物理學家們大為震驚的是，這些量子修正，不是小量而是無窮大。

此外，與較為簡單的麥克斯韋場相比，楊-米爾斯場極難計算。在楊振寧和米爾斯提出他們的理論之後20年，霍大特證明了楊-米爾斯場是一種明確界定的粒子相互作用理論。霍夫特這項工作的訊息像一道閃光那樣傳開了。諾貝爾獎得主格拉肖驚歎道∶“這個小夥子不是一個十足的白痴，就是攻克物理難題的最大大才”。最先於1967年由溫伯格和薩拉姆提出的弱相互作用理論，很快就被證明是正確的。到70年代中期，楊-米爾斯場被用於強相互作用。在70年代，人們已經很好地認識到，所有核物質的奧秘都能用楊-米爾斯場揭開。

這就是拼圖遊戲中缺失的一塊，

把物質束縛在一起的“木頭”的秘密是楊-米爾斯場，而不是愛因斯坦的幾何學

。物理學的核心是楊-米爾斯場，而並非是幾何學。

標準模型

楊-米爾斯場已經使

建立一種關於所有物質的無所不包理論

成為可能。事實上，我們如此堅信這一理論，以至於滿不在乎地稱它為標準模型。

標準模型能解釋關於亞原子粒子的所有實驗資料，直到能量大約高達1萬億電子伏。因此，說標準模型是科學史上最成功的理論也並不為過。

根據標準模型，束縛各種粒子的每一種力都是透過交換不同種類的量子而產生的。現在讓我們米分別討論每一種力，然後把它們結合成標準模型。

強力

標準模型表明，質子、中子和其他重粒子根本不是基木粒子，而是由更小的叫做夸克的粒子組成。繼而，這些夸克又具有各種不同的形式：

3種“色”和6種“味”

（這些名稱與真正的顏色和味道毫不相干）。這些夸克也有與之配對的反物質，它們叫做反奪克。

反物質在所有的方面都與物質相同，只是所帶的電荷與其配對物質的電荷相反，它與通常的物質接觸之後就會湮沒。

因此，夸克總數是∶3×6×2=36種。

同樣，夸克透過交換小的叫做

膠子

的能量包結合在一起。

從數學的角度看，這些膠子由楊-米爾斯場來描述，楊-米爾斯場“凝結”成太妃糖似的粘乎乎的物質，這些物質把夸克永久“膠合”在一起。

膠子場非常強大，它把夸克緊緊束縛起來，以至於夸克不能彼此分離。這就是所謂的夸克禁閉，它解釋了為什麼在實驗中從不能觀察到自由夸克。

強相互作用的粒子實際上由更小的粒子組成，這些粒子叫做夸克。夸克被太妃糖似的“膠”束縛在一起，這些膠則由楊·米爾斯場來描述。質子和中子各由3個夸克組成，介子則由1個夸克和1個反夸克組成。

例如，質子和中了，可以比作由一根Y型的弦（膠子）以流星錘式樣結合在一起的3個小鋼球（夸克）。另一些強相互作用粒子，如π介子，則可比作由單根弦緊緊束縛在一起的1 個夸克和1個反夸克。

顯然，如果彈這個奇妙的鋼球裝置，就可以使它振動起來。在量子世界中，只允許有一系列離散的振動。一組夸克的每一種振動，都相應於一種不同型別的亞原子粒子。因此，這解釋了存在著無窮多種強相互作用粒子的事實。

描述強力的這一部分標準模型，稱為量子色動力學（簡稱 QCD）

。

弱力

在標準模型中，弱力決定著“輕子”（比如電子，μ子，τ子和與它們配對的中微子）的性質。像別的力一樣，輕子透過交換量子而相互作用，這些量子稱為W玻色子和Z玻色了。在數學上，這些量子也由楊-米爾斯場來描述。與膠子力不同，由交換W玻色子和Z玻色子產生的力非常之弱，以至於不能把輕子束縛成一個共振體，因此我們不會看到無窮多種輕子。

電磁力

標準模型包含了與其他粒子相互作用的麥克斯韋理論。

標準模型中決定電子和光相互作用的那一部分被稱為量子電動力學（簡稱QED）

，實驗已以千萬分之一的精度證實它是正確的。從技術的角度講，它是科學史上最為精確的理論。

所有的物質均由夸克和輕子組成

，它們透過交換不同型別的量子而相互作用，這些量子由麥克斯韋場和楊-米爾斯場來描述。人們從這種簡單繪景就能以純數學的方式匯出物質所具有的令人困惑的大量特徵。

物理學中的對稱性

標準模型最重要的特點，是它以對稱性為基礎。對物質（木頭）進行這種研究的動因，正是在於我們能在這每一種相互作用中看到對稱性。夸克和輕子不是隨機的，而是以確定的模式出現在標準模型中。

對稱性就是把物體變換形式或旋轉之後，它的形狀仍然保持不變。有幾種對稱性在自然界中反覆出現。第一種是旋轉和反射對稱性，例如，雪片在旋轉60度之後仍保持原樣。我們把這些稱為時空對稱性，它是將一個物體繞某一維空間或時間旋轉而產生的。狹義相對論的對稱性就屬於這種型別，因為它描述了空間和時間之間的旋轉。

另一種型別的對稱性，透過打亂後重組一組物體而產生。想想貝殼遊戲，沿街小販攪亂3個貝殼，其中一個貝殼下面有一顆豌豆。這種遊戲的困難在於，可以用多種方法來組合這3個貝殼（6種）。因為豌豆藏在下面，這6種構形對於觀察者是等同的。貝殼遊戲的對稱性被稱為S_2，它描述了3個相同的物體互相交換可以有多少種方式。

如果我們用夸克來代替貝殼，那麼當我們把夸克打亂後重組後，粒子物理方程必須保持原樣。如果我們重組3個帶色的夸克，而且方程保持原樣，那麼我們就說該方程具有SU（3）對稱性。這裡的3代表有3種顏色，SU代表這種對稱所具有的某種特殊的數學性質。 我們說有3個夸克處於某個多重態。處於一個多重態的這些夸克，可以打亂後彼此重組而不改變這種理論的物理內容。

與此相似，弱力控制著電子和中微於這兩種粒子的性質。交換這些粒子仍使方程不變的對稱性，稱為SU（2）對稱性。這意味著弱力的多重態包含一個電子和一箇中微子，它們可以透過旋轉而互相轉換。最後，電磁力具有U（1）對稱性，它把麥克斯市場的各個分量旋轉成它自身。

這些對稱性中的每一種都很簡單而優美。

然而，標準模型最具爭議的一面，是它透過簡單地把3種理論拼湊成1種大的對稱性而把3種基本力“統一”起來

。這種大的對稱性是，

它只是各個力的對稱性之積。理想上，人們也許希望有一種“終極理論”，使所有的粒子都僅僅處在一個多重態中。不幸的是，標準模型卻有3個不同的多重態，它們之間不能相互旋轉。

超越標準模型

有幾個深刻的理由，說明了為什麼標準模型不可能是終極理論∶

首先，標準模型不描述引力，因此它必定不完備。當試圖把愛因斯坦理論拼接到標準模型中時，所得的理論給出了沒有意義的答案。比方說，當我們計算電了被引力場致偏的機率時，這種“雜交”理論給出了一個無窮大的機率，這是無意義的。物理學家說量子引力不可重正化，這意味著量子引力不能得出用以描述簡單物理過程的有意義的有限數值。

其次，可能也是最重要的，標準模型很醜，因為它粗魯地把3種截然不同的相互作用拼湊在一起。其至連它的發明者也感到有幾分網窘。

標準模型之醜陋性與愛因斯坦方程之簡單性形成了鮮明對照；在愛因斯坦方程中，一切都是從第一性原理匯出的。為了理解標準模型與愛因斯坦廣義相對論之間的美學反差，我們必須認識到當物理學家在他們的理論中談到“美”時，他們真正所指的是，他們的理論至少具備兩種基本特徵∶

1。某種統一的對稱性；

2。用最經濟的數學表示式解釋大量實驗資料的能力了。

標準模型在這兩個方面是失敗的。首先，它的對稱性實際上是由3種較小的對稱性構成，這3種對稱性分別對應於3種力中的1種。其次，這種理論在形式上是笨拙而不便使用的。相比而言愛因斯坦方程只有一行。從這一行方程，我們就可以匯出空間的捲曲、大爆炸，以及其他在天文學上重要的現象。然而，僅僅完整地寫下標準模型就需要用去近一頁紙，看起來就像是那些複雜符號的大雜燴。

標準模型方程

楊振寧曾說，

大自然似乎利用了對稱性定律的簡單數學表示。當人們停下來思考有關數學推理之優雅與美妙的完整性，將它與複雜而深遠的物理後果相對照時，就不能不因對稱性定律之威力而油然產生深深的敬畏感。

然而，在最基本的水平上（標準模型），我們發現了對這一規則的嚴重破壞。這3個等同的家族中的每一個都與一批奇特的粒子相聯絡，它們的存在乃是標準模型最令人擔憂的性質之一。它們向物理學家們提出一個歷久不衰的難題∶標準模型這個在科學史上極其成功的理論，難道僅僅由於它醜陋就該被遺棄嗎？

大統一理論

物理學家盧瑟福曾經說過∶“所有的科學，要麼是物理學，要麼是集郵。他說這些話的意思是，科學由兩部分組成。首先是物理學，它以物理定律或物理原理為基礎。其次是分類學。

同樣，當達爾文把他的書起名為《物種起源》時，他已遠遠超出了對自然界種類繁多的生物作出合乎邏輯的解釋的分類學。物理學所需要的，是《物種起源》這本書的對應物，它應該稱為《對稱性的起源》，它闡明的是在自然界中發現某些對稱性的原因。

因為標準模型有很大的人為性，所以多年來人們一直在嘗試超越它，並取得了種種成功。有一項出色的嘗試稱為大統一理論（簡稱GUT），在20世紀70年代末風行一時。它企圖把強、弱和電磁量子的對稱性安排在一個更大的對稱性群，如 SU（5），0（10），或E（6）中來統一它們。大統一理論不是簡單地把這三種力的對稱性群拼湊在一起，而是試圖從某種更大的對稱性開始，這個對稱性具有較少的任意常數和較少的假設。大統一理論的粒子數目大大超過了標準模型，但它的優點是用單一對稱性群取代了醜陋的SU（3）×SU（2）×U（1）。這些大統一理論最簡單的對稱性群稱為SU（5），它用了24種楊-米爾斯場，但是至少所有這些楊-米爾斯場都屬於某種單一的對稱性，而不屬於3種各別的對稱性。

大統一理論的美學優點是，它們把強相互作用的夸克和弱相互作用的輕子置於同一基礎之上。例如，在SU（5）中，粒子的多重態由3個帶色的夸克、1個電子以及1箇中微子組成。在SU（5）旋轉之下，這5個粒子可以相互轉換，而不改變物理規律。

起初，大統一理論遭到了強烈的懷疑，因為二種基本力被統一起來的能量大約是10^24電子伏，只比普朗克能量稍稍小一點。這遠遠超過了地球上任何一個原子對撞機所產生的能量。然而，物理學家們逐漸變得對大統一理論的想法感興趣了，因為他們逐漸認識到這種理論有一種明確而可以檢驗的預言∶

質子衰變。

回憶一下，在標準模型中，像SU（3）這種對稱性可透過旋轉使三種夸克互相轉換，即一種多重態由三種專克構成。這意味著每一種夸克在某種條件下能轉變成另一種夸克。然而，夸克不能轉變成電子。多重態不能相混。但在SU（5）大統一理論中，在多重態之內有5 個粒子能彼此轉換∶3個夸克、1個電子和1箇中微子。這意味著，在某種情況下，人們能把質子轉變成電子或中微子。換句話說，大統一理論認為質子（它在很長時期內一直被認為是壽命無限長的穩定粒子）實際上是不穩定的。原則上，它也意味著宇宙中所有的原子最終都將變成輻射。如果這是正確的話，它就意味著初等化學課上講的那些穩定的化學元素實際上都是不穩定的。

但計算得出質子衰變成輕子的時間是10^31年的數量級，它遠遠超出了宇宙的壽命。雖然這一時間尺度如此之長，卻並未難倒實驗家們。因為普通的一箱水中包含的質子為數極其眾多，所以即使質子衰變的平均時間具有宇宙學時標，水箱中有某些質子將會衰變的機率還是可以測定的。

搜尋質子衰變

靈敏到足以探測質子衰變的探測器的結構，需要使用昂貴而精密複雜的技術。首先，實驗物理學家們需要建造探測質子衰變的巨大容器。其次，他們必須用富氫液體充滿容器，這些富氫液體用特殊技術過濾，以濾去雜質和沾汙物。更重要的是，他們必須把這些巨大的容器深深地埋在地下，從而免遭穿透力很強的宇宙射線的沾汙。最後，他們必須建造數以千計的高靈敏度的探測器，記錄由質子衰變發射的亞原子粒子的微弱徑跡。

至80年代未，世界各地已有6臺巨大的探測器投入執行。它們包含大量的純淨液體（如水），重量範圍從60噸到3300噸。

最簡單的SU（5）大統一理論預言，質子的半衰期大約是10^29年，即在10^29年之後，宇宙中的一半質子將已衰變。雖然這一壽命看起來好像極其漫長，但是那些探測器還是應該能看到這些稍縱即逝的罕見事件，因為在探測器中有著極其多的質子。每噸水中含有的質子超過10^29個。有了這麼多的質子，人們可以預期每年都會有一些質子發生衰變。

然而，無論實驗物理學家等待了多久，他們都沒有看到任何質子哀變的明確證據。如今，質子的壽命看來必定要超過10^32年。這就排除了較簡單的大統一理論，但是大門對更復雜的大統一理論仍有可能敞開著。

質子仍可能衰變，大統一理論仍有可能被證明是正確的，但是物理學家們現在對於把大統一理論吹捧成“

終極理論

”卻謹慎多了。這有幾個原因。像標準模型一樣，大統一理論並未提到引力。如果我們簡單地把大統一理論與引力組合起來，那麼這種理論將會產生一些無窮大的數，而這是沒有意義的。此外，它也為存在著3個相同的粒子家族所困擾。最後，這一理論不能預言諸如夸克質量之類的基本常量。大統一理論缺乏更大的物理原理，這種原理可以從第一性原理出發確定夸克的質量及其他常量。歸根到底，大統一理論似乎還是在集郵。

基本難題在於，楊米爾斯場不足以提供用來統一所有四種相互作用的“膠水”。由楊 米爾斯場描述的木頭世界的威力，尚不足以闡明大理石世界。