初一因式分解（奧數題）

進行因式分解：

①x-19x+30

（奧數常考題，因式分解技巧解答）

考知識點：

①會讀題

②會拼湊拆分

因式分解，是初一課程的必須掌握的內容。

很多孩子在初一由於沒學好因式分解題，導致後面的一系列學習都無法跟上，最終的後果就是學習成績直線下降，所以說，在初一階段有必要在因式分解上多下功夫，爭取把它學好，學精，學透！

今天分享一道因式分解題，這類題型可以說不管是中考還是奧數、期末考都有可能考到，涵蓋的知識點比較廣，而且解法也有很多種，我們只需要掌握其中的一種解法，就可以了。當然了，如果都掌握，對自己也沒啥壞處，多多益善。

我們拿到題目，第一時間肯定是讀題，琢磨題目能給我們反饋什麼資訊，寧可多花幾十秒的時間，也要認真的把題目讀完，獲取解題有用的資訊。

之前我也講到過，解因式分解題，最重要的是要找到切入點，學會拆分。至於怎麼能知道拆分成什麼樣才合適，這就需要多琢磨，多練習了，這個沒有任何的技巧可言，熟能生巧，你不練想靠公式是行不通的。

首先，明確我們的目標，我們需要把上面的各個數值累加變成各個因數的累乘。

下面我們來看一下各類解法：

一、解法1

x

-19x+30

從題目中，我們可以看到，這一道因式分解題，最高的次方根是三次方，最低的是一次方，而且僅有兩個帶方根的函式。

這時候，我們開始對數值進行拆分，把

19x拆分成10x+9x

，

這一步是解本題最難的部分，很多人都不容易想到，為什麼要這樣拆分？

x

-19x+30= x-9x-10x+30=x（x

-9）-10（x-3）

到這一步之後，我們下一步是要再次找到公因式，我們可以看到（x-3）是公因式，因為（x -9）可以分解成（x+3）（x-3）。

這一步的重點是，

我們要看得到（x

-9）是可以分解的。

即x（x

-9）-10（x-3）=x（x-3）（x+3）-10（x-3）

=

（x-3）（x

+3x-10）

到這一步之後，我們就需要對（

x

+3x-10

）進行再次分解，可以採用以下方法：

把x 和10進行拆分：

x -2

x 5

於是得出：

x

+3x-10=（x-2）（x+5）

這一步計算方法是運用了排列知識，需要一定的口算能力，就是把

x 拆成兩個x，運用排列知識，進行拆分，

對角的數的乘積和等於3x，排列上上，下下對應的數值乘積分別等於x 和10。

所以說，本題解法1的答案就是：x-19x+30=

（x-3）（x-2）（x+5）

解法1重點：

①排列的應用

②拆分、拼數

③找到公因式

二、解法2

x

-19x+30

跟解法1相同的是，還是讀題，再拆分。不過解法2的拆分跟解法1拆分不同，解法2是拆30這個數。

30我們可以拆成（57-27），為什麼這麼拆呢？

因為我們需要找到公因式，（x-3）

即：

x-19x+30= x-27-19x+57=（x-3）-19（x-3）

（x-3）我們可以進行分解，提取出公因式（x-3）得

（x-3）=（x-3）（x

+3x+9）

所以（x-3）-19（x-3）=（x-3）（x+3x+9）-19（x-3）

=

（x-3）

（

x

+3x-10

）

剩下的解法就跟解法1一樣了，所以得出值：

x

-19x+30=

（x-3）（x-2）（x+5）

解法2重點：

①會拆分

②拆分、拼數

③找到公因式

解法1和解法2不同的是，拆分的物件不同，一個拆19x，一個拆30，但是它們的共同點都是找到公因式（x-3）。

三、解法3

x

-19x+30

解法3，選擇拆分的還是30，不過這回拆成38-8。

代入原式得：

x-19x+30= x-8-19x+38=（x-2）（x

+2x+4）-19（x-2）

=

（x-2）（x

+2x-15）

對（x

+2x-15）運用排列知識可得：

把x 和-15拆分：

x -3

x 5

於是得出：

x

+2x-15=（x-2）（x+5）

所以解法3的值是：

x-19x+30=（x-3）（x-2）（x+5）

解法3重點：

①會拆分

②拆分、拼數

③找到公因式

解法3不同於前兩種解法的是，先找到公因式（x-2），再找到（x-3）。

綜上所述，我們可以看到其實因式分解的解法有很多種，就看我們掌握了哪一種而已，唯一不變的是答案，因為答案是唯一的，如果採用了兩種不同的解法，得出的答案是不同的，那有一種解法肯定是錯的，要麼就是兩個解法都算錯了。

像這類題目的因式分解題，其實可以總結歸納成以下幾點：

1、

會拆分

（這一點，特別的重要！如果連拆分都不會，不知道從何入手，那你就沒有開啟這扇門的鑰匙；其實這一步有一定的技巧，比如說我們看到的是一個三次方的函式，那我們就要考慮湊三次方的數值，從1開始找，一般找到5的三次方就找到最小的公因值了，所以這一步我們沒頭緒的話，試試拆分後面的數，讓數值變成1-5的三次方根就可以）

2、

會提取公因值

（我們會拆分，找到同等的次方根後，要學會找到公因式，並提取合併，這一步需要運用到排列的一些知識，口算還是比較困難的，所以就要求我們對排列知識要掌握才行）

3、

會核對

（這一步前面也提到過了，我們算出來的值，一定要記得核對，對於公因式來說，我們只需要把括號都開啟，在化簡求值，跟原式進行對比，如果一樣說明你求解就是正確的，如果不一致，那就是作答錯誤，需要重新作答。

公因式的解答，看似簡單，其實包含了很多的內容，需要大家多練習習題才行，不能光看書，死記硬背有時候也行不通，練習多了，自然很多知識點就掌握了，孰能生巧，巧婦難為無米之炊！

以上就是今天我分享的數學學習經驗，希望對大家有有所幫助，助力各位學子在學習數學的路上越走越順利，取得好成績！

看完記得關注下哦~每一篇都是原創，字字都是經驗之談。

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