平均數，也就是算術平均數，指的是所有資料的總和除以總數後所得的商，其代表著某一組資料的整體水平，表徵的是集中量。此外，中位數、眾數等也是常用的集中量。中位數

即是將所有資料從小到大或從大到小依次排列後位於中間的那個數（或中間兩個數的平均數）。而眾數則是一組資料中出現次數最多的那個數。

每一類集中量都有其獨特的性質和應用範圍。算術平均數的重要性質之一是各變數與平均數的離差之和等於零，性質之二是各變數對於平均數的離差方之和最小。也就是說，算術平均數是誤差最小的總體表徵值。正是因為算術平均數的嚴謹性，同時在表達上簡單、直觀，更能作進一步的代數運算。因此在所有的集中量中，算數平均數的應用範圍最為廣泛，能有效地反映日常生活中批次資料的整體水平。

但從本質上來說，算術平均數也存在缺點。因其運算需要涉及到整組所有的資料，其中任何資料的變動都會引起平均數的變動，所以平均數極易受到極端值的影響，當出現偏大數時，平均數會較高，當出現偏小數時，平均數會降低。因此，在比賽評分採用算數平均數時，應去掉資料組中的極端數值，即最高值和最低值。

以舞蹈比賽評分為例，假設對於某位舞者的表現，10個評委分別打出了分數，一種情況是可以直接計算平均分，但如果去掉一個最高分和一個最低分，再計算得出的平均分就會有差別。去掉最高分和最低分，避免了個別評委對舞者的極端好惡，能將舞者的舞蹈水平評判得更為公正。甚至有時會去掉兩個最高分和最低分，以更大程度地過濾掉評分過程中的異常情況，讓比賽更為客觀公平。

那為什麼不採用中位數呢？在統計學裡，中位數是表徵資料組的“中等水平”的集中量。雖然中位數能很好地代表“中等水平”，但是卻抹煞了評委個人細微的評審意見。

所以，去掉一個最高分和一個最低分再計算平均分的辦法，既能免於異常值對平均分的影響，又能體現評判者的個人評審傾向，是一種比較合理的方案。

（秦 薇）