今天，柚子老師的數學課堂開課了，喜歡的請一下上面的關注，及時接收最新的知識分享。

六年級在分數除法這一單元中有一個工程問題，工程問題說簡單很簡單，說難也挺難，題目只要變一下，對於多數同學來說都不知道怎麼去解決了。今天柚子老師就來介紹一種大家都知道，但是卻能有效解決工程問題的好方法——畫線段圖。

首先先了解一下，工程問題的一些主要概念。這裡要特別注意一下，在六年級之前遇到的工程問題一般是會給出工作總量具體的值的，而六年級時我們一般是把總量看成單位“1”，然後再去解決題目的。

概念與性質

1.工程問題有三個基本量工作總量、工作時間、工作效率。

2.它們之間的基本數量關係:工作時間=工作總量÷工作效率

工作效率=工作總量÷工作時間

工作總量=工作效率×工作時間

3.工程問題一般不會給出具體的工作總量，因而通常把工作總量看做單”1”

然後是我們今天重點要講的畫線段圖，線段圖在小學一二年級時就已經開始接觸，課堂上老師也都會透過這一種方法來幫助理解，達到數形結合，理解題目的目的。

思想與方法

1.理清題目中每個資料對應的量。

2.藉助線段圖，弄清楚哪一部分是合修的，哪一部分是單獨修的。

下面是我今天找出來的幾道題，難度從簡單到複雜，另外我也提供了對應的一些變式練習，這些題目屬於考試中出現機率最高的幾道題目。

1.一項工程，如果甲單獨做，需要3天完成，乙單獨做，需要6天完成。如果兩隊合作，請問需要多少天完成?

這是一道基礎題目，我在畫線段圖時特意將甲、乙兩人畫線上段圖的兩邊，從這個角度來理解其實兩人合作的情況我們都可以理解成其實是相遇問題。

首先透過把工作總量看成單位“1”，可以求出甲、乙兩人的工作效率。結合線段圖，我們可以知道每天甲、乙兩人都是修了總量的（1/3+1/6），需要修幾天就是單位“1”裡面有幾個（1/3+1/6），所以用除法。

變式：一項工程，如果甲單獨做，需要3天完成，乙的工作效率是甲的一半。如果兩隊合作，請問需要多少天完成?

變式題略微有點不一樣的地方在於這時候的乙是沒有直接告訴單獨修需要幾天的，我們需要結合甲的工作效率去求，1/3的一半也就是1/6，求出工作效率後最後一步是一樣的。

2。

甲、乙兩人打一份稿件，甲單獨打要6小時才能完成，乙單獨打要8小時才能完成。現在甲先打2小時，餘下的由乙打，請問還要多少小時才能完成?

這道題目的難度屬於中等偏上，但是結合線段圖，難度就會大大下降。首先我們要求的一定是甲、乙的工作效率，然後考慮問題，甲先打2小時，剩下的給乙，也就是說相當於我把一件事分成兩部分，分別讓兩個人去做，現在問你的是乙需要做的時間，那我自然需要考慮乙的工作總量。乙的工作總量=“1”-甲的工作總量=“1”-甲的工作效量×甲的工作時間。最後乙的工作時間=乙的工作總量÷乙的工作效量。

變式：甲、乙兩人打一份稿件，甲單獨打要6小時才能完成，乙單獨打要8小時才能完成。現在甲先打2小時，餘下的一起打，請問還要多少小時才能完成?

這道變式和前面唯一的區別是這時候餘下的工作總量是兩個人要一起完成的，所以要除以兩個人的工作效率和，其餘的地方解題思路是一樣的。

3.轎車從甲地開往乙地需要8小時，客車從乙地開往甲地需要12小時。兩車同時從兩地相向而行，相遇時轎車離乙地還有120千米，請問甲、乙兩地相距多少千米?

最後這一題難度是偏大的，但是結合線段圖可以看出這120千米實際上就是客車行駛的路程，那要求全長實際上只要知道相遇的時間，求出速度以後再乘上客車的時間，就可以知道全長。前面已經說過合修問題可以理解成相遇問題，所以這裡前面解決的方法同第一題。後面求出速度後乘上時間，這道題目就解決了。

工程問題的知識你都學會了嗎？有問題歡迎提問。